Ken

このカメラを使っているので、写真の質が格段に向上しました を英語で教えて!

「このカメラを使っているので、写真の質が格段に向上しました」は、上記のように表せます。

have been 〜 ing で「（過去から今に至るまで）ずっと〜している」という意味を表せます。
quality は「質」「品質」などの意味を表す名詞ですが、「高品質」「上質」などの意味で使われることもあります。
particularly は「特に」「大きく」「格段に」などの意味を表す副詞です。

Just between you and me, I've been using this camera, so the quality of my photos has improved particularly.
ここだけの話、このカメラを使っているので、写真の質が格段に向上しました。

※ just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」という意味になりますが「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味を表す表現になります。

法的な理由で、その計画は実行できませんでした を英語で教えて!

「法的な理由で、その計画は実行できませんでした」は、上記のように表せます。

plan は「計画」「企画」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「計画する」「企画する」などの意味も表せます。
go ahead は「先に進む」「進行する」などの意味を表す表現ですが、「実行する」という意味でも使えます。
（「お先にどうぞ」という意味でもよく使われます）

That plan couldn't go ahead for legal reasons. I’m gonna explain in detail.
法的な理由で、その計画は実行できませんでした。詳しくご説明します。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

とりあえず連絡先を教えてください を英語で教えて!

「とりあえず連絡先を教えてください。」は、上記のように表せます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。
tell は「教える」という意味を表す動詞ですが「知っていることを伝える」という意味の「教える」を表す表現です。
contact details は「連絡先」「問い合わせ先」などの意味を表す表現になります。

例文
I would like to talk to you more, so could you tell me your contact details?
もっと話がしたいので、とりあえず連絡先を教えてください。

※would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現です。
would love to とすると、もっと思いが強いニュアンスになります。

素晴らしい人々に会った を英語で教えて!

「素晴らしい人々に会った。」は、上記のように表せます。

meet（met は meet の過去形、過去分詞形）は「会う」いう意味を表す動詞ですが、「初めて会う」「約束して会う」「偶然会う」といった意味の「会う」を表す表現になります。
（要求や条件などを「満たす」という意味も表せます）
great は「素晴らしい」「最高の」などの意味を表す形容詞ですが、主観的なニュアンスの表現です。

例文
I met great people at my destination and I'll never forget it.
旅行先で素晴らしい人々に会った。一生忘れないよ。

※ never は「決して〜ない」「2度と〜ない」などの意味を表す副詞になります。

違った見解 を英語で教えて!

「違った見解 」は、上記のように表せます。

different は「違う」「異なる」などの意味を表す形容詞ですが、「珍しい」という意味で使われることもあります。
perspective は「視点」「観点」「物の見方」などの意味を表す名詞ですが、「意見」「見解」などの意味も表せます。

例文
We are in different positions, so It can't be helped that we have different perspectives.
立場が違うのだから違った見解があっても仕方ない。

※ position は「位置」「場所」などの意味を表す名詞ですが、物理的な意味に限らず、「立場」「地位」などの意味も表せます。
※ it can't be helped は「仕方ない」「どうしようもない」などの意味を表す表現です。