Ken

これ以外の方法はもうない を英語で教えて!

「これ以外の方法はもうない」は、上記のように表せます。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現です。
there is no 〜 とすると、there is not 〜 とするより、「ない」ということを強調したニュアンスにできます。
way は「道」という意味を表す名詞ですが、「方法」「手段」などの意味も表現できます。

There is no other way. We should wrap up the meeting.
これ以外の方法はもうない。会議は終わりにしましょう。

※ wrap up は「包む」という意味を表す表現ですが、「終わらせる」「仕上げる」などの意味も表せます。

急な仕事が入り旅行に行けなくなりました を英語で教えて!

「急な仕事が入り旅行に行けなくなりました」は、上記のように表せます。

urgent は「急な」「緊急の」などの意味を表す形容詞になります。
business は「仕事」「事業」「商売」などの意味を表す名詞ですが、「私事」「やるべきこと」などの意味でも使われます。
gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
（「〜することになった」「〜することに決まった」などの意味でも使えます）

I got an urgent business, so I'm gonna unable to go on the trip. I'm really sorry.
急な仕事が入り　旅行に行けなくなりました。本当にごめんなさい。

気持ちをわかちあう を英語で教えて!

「気持ちをわかちあう」は、上記のように表せます。

share は「わかちあう」「共有する」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「分け前」「共有」などの意味に加えて、「株式」という意味も表せます。
feeling は「感じ」「気持ち」「感情」などの意味を表す名詞ですが、「意見」「見解」などの意味で使われることもあります。

I could share my feelings with her. I'm really glad.
彼女と気持ちをわかちあえた。本当に嬉しいよ。

※ glad は「嬉しい」「喜ばしい」などの意味を表す形容詞ですが、「短期的な嬉しさ」に対して使われる傾向があります。

昼間と夜の気温には大きな違いがある を英語で教えて!

「昼間と夜の気温には大きな違いがある」は、上記のように表せます。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。
large は「大きい」「広い」などの意味を表す形容詞ですが、big と比べて、客観的なニュアンスがある表現になります。
between 〜 and 〜 は、「〜と〜の間に」という意味を表す表現です。

There is a large difference in temperature between day and night. You should be careful.
昼間と夜の気温には大きな違いがある。気を付けた方がいい。

どんなことをしても、この問題を解決したい を英語で教えて!

「どんなことをしても、この問題を解決したい」は、上記のように表せます。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。
problem は「問題」「課題」などの意味を表す名詞ですが、「解決されるべきネガティブな問題」というニュアンスのある表現です。
by all means は「あらゆる手段で」という意味を表す表現ですが、「是が非でも」「どうしても」「どんなことをしても」などの意味も表せます。

I wanna resolve this problem by all means to go ahead.
先に進むために、どんなことをしても、この問題を解決したい。

※ go ahead は「先に進む」「前進する」などの意味を表す表現ですが、よく「お先にどうぞ」という意味で使われます。