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自己紹介

よろしくお願いします。

根を張る を英語で教えて!

木や植物の「根っこが張る」という表現を roots grow と言います。

ご質問の文章は下記のような英訳になります。

This tree has its roots firmly planted in the ground.
この木はしっかりと地面に根を張っているね。

have O 過去分詞の形で、Oが～される、されている、の意味となります。
上記の場合は、 has its roots planted (根が植えられている＝根が張っている)となります。

firmly：しっかりと、固く
planted in the ground：地面に植えられている＝根付いている

もしくは、シンプルに下記のような表現でも、しっかり根が地面に張っている様子を言い表すことができます。

This tree's roots grow.
この木は根が張っている。

今日の今日で を英語で教えて!

「今日の今日」という表現の直訳がないのですが、ご質問の状況のように、締め切りのある仕事などタスクを言い渡されたのが今日（例えば朝）で、現在（例えば昼過ぎ）「まだ何の対応もできていない」、「急いでいるけど(急ぐけれど)時間がない」という意味の in a hurry but no time がいいかと思います。

例文
A：My boss said to me that I should finish this work by today.
上司から、この仕事を今日中に終わらせるべきだと言われた。
B：I am in a hurry but no time,so it seems difficult to finish today, isn't it?
急いでいるけど時間がないので、今日までに終わらせるのは無理じゃない？

by today：今日までに、今日中に
it seems～ to〇〇：〇〇するのが～そうだ(～に見える)
isn't it?：～だよね？～じゃない？

ハンドルを切る を英語で教えて!

「ハンドル」も英語ですが、handle と言ってしまうと取っ手や柄などの手でつかむ部分のことになってしまいます。
車のハンドルは steering wheel と言います。
ハンドルを切る、の「切る」は「ハンドルを左右に動かす、回転させる」の意味ですので動詞はTurnを使います。

ご質問の文章は下記のような英訳になります。

Turn the steering wheel now.
もうハンドルを切っていいよ。
（今ハンドルを切って、という指示をするときのようなニュアンスの時）

It is ok to turn the steering wheel now.
もうハンドルを切っていいよ。
（今ハンドルを切っていい、という許可を表すニュアンスの時）

日本語では「もう」ですが、英語では「今」(now)と言い表します。

腰を据える を英語で教えて!

直訳すると「座る、身を落ち着ける」の意味ですが、その後ろに to～「～するために」を付けると、「～するために身を落ち着ける＝腰を据えて～する」の意味になります。

例文
I will settle down to work.
腰を据えて仕事をする。

He said he would settle down to work on.
彼は、腰を据えて仕事に取り組むつもりだと言った。

You should settle down to concentrate.
腰を据えて集中した方がいいよ。

should：～すべき、～したほうがよい、のような軽いアドバイスの場合
had better という表現もありますが、こちらは「～した方がいい（さもないと大変なことになるぞ）」というニュアンスが含まれます。

ひとまずこの辺で を英語で教えて!

直訳すると「今のところは」の意味で、一区切りを表したいときに使われる表現です。

ご質問の文章は下記のような英訳になります。

For now let's call it a day.
Let's call it a day for now.
ひとまずこの辺で終わりにしましょう。

for nowは文頭でも文末でもどちらにでも付けられます。

call it a day は、その日の仕事や授業などの活動を終える、切り上げる、終わりにするという意味の表現です。
「終わる」と言うと、finish を使いがちですが、Let's finish だと「今日中に仕上げてしまおう」という意味になってしまいますのでニュアンスが変わってしまいます。