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自己紹介

よろしくお願いします。

今日はお父さんが出張でいないんだ を英語で教えて!

My father is on a business trip today.
(今日はお父さんが出張にいっている≒出張にいっていていない）

on a business trip
(出張中)

My father is on a business tripだけで、お父さんは出張に行っている＝家にいないことは分かりますので、「(出張に行っていて)いない」をわざわざ英訳する必要はありませんが
より丁寧に状況を言いたいのであれば、下記のような表現もあります。

My father has been away on a business trip．
(お父さんは出張で不在です。)

has been～
(～の状態である)

away on a business trip
(出張中のためいない、出張のため不在である)

ぜひとも助けを求めたい を英語で教えて!

I'd like to ask for your help.
(ぜひとも助けてほしいです。 ≒ 助けを求めたいです。)

'd like to＝would like toの短縮形
英語で「〜したい」を丁寧に伝える表現で、依頼や希望を示す際に使われます。
今回の場合は仕事のプロジェクトの困りごとに対して助けを求めたい場なので、
want toよりwould like toがベターです。

ask for your help
(助けを求める)

「ぜひとも」の直訳はBy all meansですが敢えて付けなくてもいいです。
would like toで「心から依頼したいと思っている」という意図を含んでいます。

旅のしおりも作ってみようか を英語で教えて!

Let's make an itinerary.
(旅のしおりを作ろう)

しおり = ケジュールや日程が載っているものであればitinerary (行程表)

小冊子を意味するのであれば travel brochure
brochure
(パンフレット、小冊子、案内書)

ガイドブック、見どころを書いたりするものであればtravel guide

「作ってみようか」が「一緒に作ろう」の意味であればLet's make
「作ってみるのはどう？(提案)」であれば
Why don't we make～？
((わたしたちが)作ってみるのはどう？)
How about making ～？
(作ってみてはどうかな？)

一緒に明日の対戦表を確認しよう を英語で教えて!

Let's check tomorrow match schedule (together).
(一緒に明日の対戦表を確認しよう)

Let's check
(確認しよう)
Let'sで「一緒に～しよう」の意味がありますので敢えてtogether(一緒に)を付ける必要はないですが
言ってもOKです。

tomorrow match schedule
(明日の対戦表)
日本語で「明日「の」対戦表」なのでtomorrow’s match scheduleと訳したくなりますが
「’s」は所有格の意味なので、「対戦表」は「明日」の所有物ではないのでtomorrow match scheduleでOKです。

所有格「’s」を使う場合
John's car(ジョンの車)
cat’s name(猫の名前)

スポーツチャンネルの有料会員になったんだ を英語で教えて!

I became a paid subscriber of the sports channel.
(スポーツチャンネルの有料会員になった)

became～：～になった

paid subscriber：有料会員
paid が「有料」の意味で、paid memberでもOK
subscriberは加入者、定期購読者の意味
アプリ、雑誌や新聞の毎月会員であればsubscriberを使うことが多いです。

例文）
This is a community for paid members only.
(有料会員限定のコミュニティです。)

the sports channel：スポーツチャンネル