Takemikan

一番星 を英語で教えて!

1. evening star
明星

I found the evening star first!
私が最初に明星を見つけた！

一番星の直訳となる first star 「最初の星」 だと「一番星」である「金星」や「明星」とはかけ離れてしまいます。「一番星」は夜に一番に現れる星という事なので、英語だと同じ星は「夕方に現れる星」になる evening star が適しています。
evening star ですと「一番星」より「明星」の方が語源が近いので、訳をそちらにしています。

2. Venus
金星

That star is Venus.
あの星は金星だよ。

「一番星」「明星」は金星の事を指しているのであえて載せました。
神話上金星は愛の女神ですね、アフロディーテやイシュタルの象徴でもありますし。

ゴミ箱行き を英語で教えて!

1. (this) belongs in the trash
ゴミ箱にあるべきだ

This report belongs in the trash.
このレポートはゴミ箱にあるべきだ。

「ゴミ箱行き」ではいろいろな意味合いがあります、「忘れ去られるべき」や「ゴミみたい」等々。今回は後者の意味に近い英語のフレーズにしています。
belong は「そこにあるべき」という意味合いを持つので、trash「ゴミ箱」と指定すれば「ゴミ箱にあるのがふさわしい」となります。ただし trash は「ゴミ」と「ゴミ箱」両方の使い方あるので、in the trash みたいな名詞句等で使わないと「ゴミ」と捉えられてしまいます。

2. (this) is going to the bin
ゴミ箱行きだ

These papers are going to the bin.
この資料はゴミ箱行きだ。

こちらの方が直訳ですが、「ゴミみたい」の意味合いよりただ単純に「捨てる」のニュアンスが強いので、本質を捉えない事があります。

3. (this) is trash
ゴミだ。

This report is trash.
このレポートはゴミだ。

「ゴミみたいだ」より直接的な表現です。

おばんざい を英語で教えて!

1. Obanzai
おばんざい

We are going to a restaurant with delicious Kyoto vegetable Obanzai.
今から行くのは、京野菜のおばんざいがおいしいお店です。

あまりにも文化に根付いた独特な言葉なので言葉そのままで使われている節があります。京都に限定されている事と、逆に「京都のお惣菜」などと言ってしまえば事足りる事もあります。
クロワッサンがフランス語からそのまま流用された例や蕎麦が英語では soba になるのと同じです。

2. (Kyoto) dish
京都のお惣菜

That place serves good Kyoto dishes.
あそこはいいおばんざいを出します。

おばんざいは何か、と聞かれたら説明するに申し分ないと思います。Kyoto を形容詞として dish の前置きする事でおばんざいが京都特有の惣菜と説明できます。
ただし、惣菜は side dish と訳せられることが多いですが、「脇役」のニュアンスが出てきてしまうのであえて dish だけにしています。
注意点として dish は「皿」の意味もある事です。

カクテルを作る を英語で教えて!

making cocktails

I enjoy making cocktails at home.
私は家でカクテルを作るの楽しんでるよ。

「カクテル」は cocktail となり、「作る」は make ですね。なので「カクテルを作る」は making cocktails になります。
cocktail の語源ですが、色々と説があるそうです。言葉を解剖したら 「雄鶏」cock と「尻尾」tail になりますが、それがどうアルコール飲料につながるか不思議に思いますね。cock は同時に猫の様に「尻尾を上げる」の意味もあります。
一つは馬にショウガを使った座薬を使用する事で「尻尾が上がる」事から流用されたとか。

雪だるま式 を英語で教えて!

snowball
雪だるま式に

It seems like their debt increasingly snowballed again.
あの子の借金がまた雪だるま式に増えてしまったみたいだよ。

日本語だと「雪だるま式」で英語では snowman と訳せる単語をこの表現に使っていますが、英語だと「雪玉」snowball を使って同じ表現をしています。注意するべきなのは snowball は名詞でもあるので、ちゃんと動詞と使わなければ文章が成り立たなくなったり意味が変わってしまいます。
似たような表現で「雪崩の様に」like an avalanche という比喩の表現がありますが、これは「怒涛の勢い」と訳されるので「雪だるま式」とは違います。