Takemikan

無理ばかり言ってる を英語で教えて!

constantly asking favors
いつも頼み事をする

My relative is constantly asking for favors, I can't stand it.
親戚が頼み事ばかり言ってうんざりだ。

頼み事を常にしている、という事でイラつきを示す方向性です。
やや回りくどい言い方になりますが、constantlyの副詞を咥える事で
頼み事が多いと強調できます。
次の回答も文章で含めるとより伝わります。

being unreasonable
理不尽

My coworker is being unreasonable, he is constantly asking for favors.
同僚が理不尽だ、いつも頼み事ばかりしてくる。

being unreasonableが無理を言っている、の直訳に近いです。
このフレーズを文章に入れると相手が理不尽だ、と直球でいう事になります。

give a hand, he'll take the arm
手を貸せば腕ごと持っていかれる。

諺となります。
全文はgive the man a hand, he'll take the whole armになります。
要は手を貸せば腕ごと持っていくほどがめついというニュアンスです。
他人の人物像を描く時に使い、特定の状況に応じて、例えば大量に頼み事をされた時、
等の状況では使いません。

空腹は本性が現れる を英語で教えて!

hunger reveals one's true nature
空腹はその者の本性を現す

諺みたく言うのであればこうなります。直訳になりますし、
この言い方でも伝わります。空腹になると怒りっぽくなるのは
英語圏では割と認識されている事で冗談めいた文化の傾向があります
（空腹でイラついている本人以外）。

hangry　形容詞
スラングで空腹の状態だからイラついている事を指しています。

They had to skip breakfast and lunch and are very hangry right now.
彼らは朝御飯と昼食を抜かないといけなかったから空腹でイラついているよ。

ビジネス会話では使いません。ただ英語圏の学生さん、特にアメリカであれば
かなり普及しているスラングです。
hungry（空腹）とangry（怒っている）の語呂合わせでhangryが生まれました。

学生時代hangryか、って友人に聞いたら睨まれました。
朝御飯を食べたら元に戻りました。結構ある事です、特に学生さんの間で。
触らぬ神に祟りなし、空腹でイラついている者に触れるべからず。

やたら詰めてくるよね を英語で教えて!

You are very nosy.
あなたは物凄いお節介ですね。

多分二番目にドストレートな言い方になります。英語だと余計な言い回しよりはド直球で質問に答えたくない、或いはお節介だ、という事があります。
ただしこの答え方は、特にnosyと表現すると相手に悪い印象を与えます。

You are very inquisitive.
あなたは好奇心旺盛ですね。

質問をしすぎているあなたが好奇心旺盛である事を窺えます、というやや皮肉めいた返しになります。
ただしこれは言外に含まれているため、very nosyよりかは優しい言い方です。

上記二答にveryが使われる事によって後に続く形容詞をより強調しています。

You are asking a lot of questions.
あなたは多くの質問をしていますね。

You are very inquisitiveと似たニュアンスの回答になります。

全ての回答でYou areにしていますが、英会話ではほぼ確実に You're を使っています。
下記の様に時間の指定を入れる事で今質問攻めにされていると言外に言う事を強調できます。

You're very nosy today.
今日はかなりお節介ですね。

頑張ってみて を英語で教えて!

（答１）You got this!
君なら出来る！

英語、特にアメリカの場合はかなりストレートで励ますように頑張れと言います。
直訳では君にこれがある、となりますが…要は君の十八番だ、のニュアンスに近いですね。
ただし、この場合は既に進めている仕事等がある、或いは任せた直後になります。

先輩：Can I ask you to do this task for me? この仕事を頼んでもいいかい？
後輩：I don't know if I can... 私にできるかどうか...
先輩：Hey, you got this.　君なら出来る。

try your best
頑張ってみて
直訳で一番近い表現になりますが、単独で使われる事は少ないですね。

I think you can take care of this job, so try your best, alright?
君ならこの仕事を出来ると思うから、頑張ってみて、な？

Try your best, the worst that can happen is that they say no.
頑張ってみて、最悪の場合駄目だと言われるだけだから。

上記の例文の様に、文脈から何をどう頑張るか、何故等付け足す事が多いです。

You can do this (I believe in you)
君なら出来る（信じている）

答１と似ている、励ますような言い回しです。（）内のはなくてもいいですが、
付け足される事が多いですね。アメリカ人は励ます事に関してかなりストレートですから。
答１と同じようにそのままの文章として使えます。

答１と３が主に使われがちです。英語では控えめな頑張ってみて、の表現より
もっとドストレートに頑張れ！と言うような文化があります。

行こうか を英語で教えて!

Let's get this show on the road.
では始めるとするか。

主に仕事や物事を始める時に使われる慣用句ですが、
旅行に旅立つ時、例えとして社員旅行等、計画ある移動を始める時にも使われます。
ただし、その場の雰囲気でカラオケに行く、などの状況では使いません。
かなり限定されていますが、Let's goの代用にはなります。
慣用句の元は劇団が次の町に移動する時に使われていた事が元です。

Time for us to go.
では行く時間です。

誰かに向けて、行こうか、とは明確に言わずにあえて曖昧な表現です。
Aさん、Bさん、Cさんがいるとすれば、AがCに対してABが行くから、
AがBCに対し三人とも行きましょう、又はAがBに対してABが行く、
と言う風にusに対して時間だから行きましょう、のニュアンスになります。

Shall we go?
行きましょうか？

わざと疑問形にするのもありです。
Let's goは命令口調とも捉えられかねないので、
疑問形にする形で言外行きましょう、と言う裏の意味を表せます。
寧ろビジネス会話などではLet's goよりはShall we go?が温和で使われます。
Let's goだと逆にぶっきらぼうすぎるかもしれないので。