Masami

恐縮です を英語で教えて！

「ご多忙のところ恐縮ですが、ご出席願います」の定番の言い回しはI understand you are occupied, but I would appreciate it if you attend.です。この言い回しはとても丁寧でフォーマルな言い方です。
「occupied」は「busy」とはほぼ同じ意味です。「occupied」のほうが、単に忙しいというより、やることがあって手が空かないというニュアンスを含みます。
少しフォーマルの度合いが下がりますが、I know you are busy, but it would be great if you attend.と表現することもできます。「know」の方が「understand」より少しカジュアルなニュアンスです。

代引き を英語で教えて！

「代引きでお願いします」の定番の言い回しはCash on delivery, please.です。
使われているcashは「現金」、deliveryは「配達」という意味なので、英語では「配達時に現金（を渡す）」というニュアンスで代引きを表現しています。

Cash on delivery, please.をさらに丁寧に表現するとCould you send that to my parents' house cash on delivery?と表現することもできます。

補足ですが
cash on deliveryを略して「C.O.D.」と表記される事も多いそうです。

飛ぶように売れる を英語で教えて！

「新商品が飛ぶように売れた」の定番の言い回しはNew products flew off the shelves.です。
fly off the shelvesで「飛ぶように売れる」というイディオムです。
飛ぶように売れるの「飛ぶ」は英語でもflyで表します。 off the shelvesの「 off 」は「〜から離れていく」というイメージです。shelvesは「shelf」棚の複数形なので、いくつもの棚から商品がどんどん飛んでいくというイメージから派生し、飛ぶように売れると表現することができます。

補足としてNew products sold like hotcakes.で「新商品が飛ぶように売れた」と表すことができます。
Sell like hot cakesで「飛ぶように売れる」というイディオムです。
このイディオムには由来が所説あり、1つは、hot cakes は「焼き立てのケーキ」という意味で、焼き立てのケーキは特においしいのですぐに売り切れてしまうというものです。

彼女の魅力にすっかりまいった を英語で教えて！

「彼女の魅力にすっかりまいってしまった」の定番の言い回しはI was completely taken by her charm.です。
take byで「（人）に感服する・魅せられる・心を引き付けられる」という意味があります。
charmは魅力という意味です。特に愛想や愛嬌があって魅力的である様を表す形容詞です。
補足ですが、魅力を表す英単語は他にもあります。
①tempting
誘惑するような魅力がある様を表す形容詞です。
「このにおいはとても誘惑が強いです。ダイエット中ですが、このラーメン本当に食べたいです」
This smell is so tempting. I’m on a diet but I really want to eat this ramen.
➁fascinating
興味をそそるというニュアンスが強い魅力がある様子を表す形容詞です。
「彼女がInstagramにアップする写真は全てとても魅力的です。」
All the pictures she uploads on Instagram are so fascinating.

コンタクトに変えた を英語で教えて！

「最近、眼鏡からコンタクトに変えたの」の定番の言い回しはI recently switched from glasses to contact lenses.です。switch A to Bまたはswitch C from A to B で「AからBに切り替える」という意味になります。
「彼の興味はミュージカルから映画に変わった」は
He switched his interest from musicals to movies.と表現することができます。

補足ですが、switch という動詞は「取り換える。交換する」という意味もあります。
「私はこの赤いドレスを緑のに取り換えたい。」
I want to switch this red dress for a green one.
と表現することができます。