Hiro

モノトーンコーデ を英語で教えて!

「モノトーンコーデ」は「モノトーンのコーディネーション」の略ですので「monotone coordination」が良いでしょう。

「coordination」についてCambridge Dictionaryには「the fact of arranging something so that the colours, etc. match or look attractive together:（色などが一致する、または魅力的に見えるように何かを配置するということ）」と解説があるので訳として間違いないと思います。

（例文）
Her home shows her eye for detail and colour coordination.
（彼女の家には、細部と色のコーディネートに対する彼女のこだわりが表れています。）

「モノトーンコーデが好きです」は"I prefer monotone coordination fashion clothes."が適訳です。「モノトーンコーデのファッション服が好きです」の意味になります。

ものぐさ を英語で教えて!

「ものぐさ」は形容詞で「lazy（怠惰な、不精な）」及び「idle（働いていない、遊んでいる、怠惰な）」が使えます。

（例文）
He is such a lazy fellow.
（彼は大変ものぐさな男だ。）
He's a very able student, but he's just bone idle.
(彼は非常に有能な生徒だが、ただ怠惰なだけだ。)

ご質問の「ものぐさなんで、自炊はしません」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
I'm lazy and don't cook for myself.
※「自炊する」は「cook for myself」が良いでしょう。

もぬけの殻 を英語で教えて!

「completely empty」で「完全に空の」という意味ですので「もぬけの殻」のニュアンスが出てますね。

（例文）
Sami's house was completely empty.
（サミの家ん中は、もぬけの殻だった。）

他の適語で形容詞「deserted」も「人の住まない、さびれた」という意味で「もぬけの殻」のニュアンスが出てますね。

（例文）
When the police raided the house, they found it deserted.
（警察が踏み込んだら, 家の中はもぬけの殻だった。）

もっと詰めたい を英語で教えて!

句動詞「thrash out」で「細かい点まで協議する［詰める］」です。
Cambridge Dictionaryには「to discuss a problem in detail until you reach an agreement or find a solution:（合意に達するか解決策が見つかるまで、問題について詳しく話し合う）」と解説があるので訳として間違いないと思います。

（例文）
If we have an important decision to make, we sometimes spend a whole day thrashing it out in a meeting.
（重要な決定を下さなければならない場合、私たちは会議でそれを詰めるのに丸一日を費やすことがあります。）

上記を参考に「事業形態の話をもっと詰めたいんだ」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
We hope to spend more time thrashing the business scheme out.
(私たちはビジネススキームの徹底的な検討［詰める事］にもっと時間を費やしたいと考えています。)
※「事業形態」は「business form」に置き換えても良いです。

ソフトな表現としては「get together and talk about some more」で「集まってもう少し話し合う」という意味ですので、これも「もっと詰める」とニュアンスが近いと思います。

（訳例２）
We hope to get together and talk about the business scheme some more.
(集まってビジネススキームについてもう少し話し合えれば［詰めれれば］と思っています。)

もっと寄って！ を英語で教えて!

「get closer to each other」のイディオムで「お互いに接近する」という意味なので「もっと寄って！」とニュアンスが通じると思います。

(例文)
Try getting the devices closer to each other.
(デバイスを近づけてください。)

ご質問をアレンジして「クラスの集合写真を撮るので、もっと寄って！」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
A group photo of the class is taken, so please get closer to each other!

「get closer to each other」には「互いに仲良くなる」という意味も有ります。