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デジタル大辞泉では「思い思い」は「めいめいが思うままにするさま」と解説されています。「めいめいが思うままにする」は英訳すると「do as one wishes」となります。 上記を参考にご質問をアレンジして「友達数人と旅行に行った時、自由時間があったので、各自思うままに時間を過ごした」として訳すると以下が適訳と考えます。 (訳例) When I went on a trip with a few friends, we had some free time, so each one spent time as one wishes. (友達数人で旅行に行ったときは、自由時間があったので、それぞれが思い思いに過ごしていました。) ご参考になれば幸いです。
「I can't take it easy」で「気が緩められない」で転じて「うかうかしてられない」となります。「can't ignore it(無視できない)」としてもニュアンスは伝わるでしょうね。 ご質問をアレンジして「有能な若手がたくさん入社して来たのでうかうかしてられない」は以下が適訳と考えます。 (訳例) A lot of competent young employees have joined the company, so I can't take it easy. (有能な若い社員がたくさん入社してきたので、なかなか気が抜けません。) ご参考になれば幸いです。
研究社の新和英中辞典での「幻の」の英訳に「rare」があるのでご紹介します。用例は「rare sake」で「幻の酒」です。此方から「幻のチーズケーキ」は「rare cheesecake」となりますが、「あれっ?レアチズケーキ??」と紛らわしくなりますね。はい、火を通していないチーズケーキの「レアチズケーキ」は和製英語です。「no-bake cheesecake」といった方が良いです。 ご質問の「雑誌で見た幻のチーズケーキはありますか?」は以下が適訳と考えます。 (訳例1) Do you have the rare cheesecake I saw in a magazine? でも「レアチーズケーキ」と紛らわしい、、、そこでご紹介したいのが「fabled(伝説的な)」という形容詞 (訳例2) Do you have the fabled cheesecake I saw in a magazine? (雑誌で見た伝説のチーズケーキはありますか?) ご参考になれば幸いです。
「学際」は「school festival」で良いと思います。アレンジして「university festival」とか「culture festival(文化祭)」としても良いでしょう。「準備」は「arrangement」か「preparation」が使えると思います。 ご質問をアレンジして「友達から遊びに行こうと誘われたが、今は学祭の準備に超忙しい」として訳すると以下が適訳と考えます。 (訳例) A friend invited me to go hang out, but I'm extremely busy for the school festival preparation. (友達に遊びに誘われたけど、学園祭の準備で大忙し。) ご参考になれば幸いです。
形容詞「indispensable」は「絶対必要な、なくてはならなくて、欠くことができなくて、避けられない」を意味します。 (例文) This dictionary is indispensable to me. (この辞書は絶対必要だ。) ご質問の「遊びは子供にはなくてはならないものだ」は以下が適訳と考えます。 (訳例) Play is indispensable for children. (子どもにとって遊びは欠かせません。) また Play is essential for children. と「essential」も使えます。ご参考になれば幸いです。