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「高校を卒業後」は「after graduating from high school」です。なぜ「high school」には冠詞がないのでしょう?「Time to go to bed.(寝る時間だよ)」の様に、動作が含まれる場合は冠詞はつけません。 構文は、副詞句(高校を卒業後:After graduating from high school)の後に、第一文型(主語[I]+動詞[studied])に副詞句(海外の大学で:at an overseas university)を組み合わせて構成します。 「overseas」は副詞として以外に限定用法の形容詞としても使えます。たとえば「overseas market」で「海外市場」です。 たとえば"After graduating from high school, I studied at an overseas university.''とすれば「高校卒業後、海外の大学に留学しました」の意味になりニュアンスが通じます。
ご質問をもとに「食べ残しのお菓子に歯形がついてる」とアレンジして考えてみましょう。 「歯形がついてる」は「歯形」の名詞句「tooth mark」を使い、構文的に「there is a tooth mark」と表すことが可能です。 構文は、「~があります」の内容なので「there+be動詞」の構文形式で、前述語群の後に主語(tooth mark)と副詞句(食べ残しのお菓子に:on a leftover sweet)を続けて構成します。 たとえば"There is a tooth mark on a leftover sweet."とすれば上記日本文の意味になります。 また「残る」の意味の自動詞「remain」を使い"The tooth mark remains on a leftover sweet."としても同じ意味になります。
「実家に預かってもらう」は「leave something at my parents' house」の語の組み合わせで表すことが可能です。 構文は、前半は従属副詞節で接続詞(When)の後に第一文型(主語[I]+動詞[go])に副詞句(旅行に:on a trip)を組み合わせて構成します。 後半は第三文型(主語[I]+動詞[leave]+目的語[my dog])に副詞句(実家に:at my parents' house)を組み合わせて構成します。 たとえば"When I go on a trip, I leave my dog at my parents' house."とすれば「旅行に行くときは飼い犬を実家に預けます」の意味になりニュアンスが通じます。
「さらに楽しくなるね」は「it'll be even more fun」と構文的に表します。 構文は、前半は第二文型(主語[it]+動詞[be動詞]+主語を補足説明する補語[even more fun:さらに楽しく])に助動詞(will)を組み合わせて構成します。 後半は従属副詞節で接続詞「if」の後に第一文型(主語[grandpa and grandma]+動詞[come])に副詞句(お誕生日に:to your birthday)を組み合わせて構成します。 たとえば"It'll be even more fun if grandpa and grandma come to your birthday."とすれば「誕生日におじいちゃん、おばあちゃんが来てくれたらもっと楽しくなるね」の意味になりニュアンスが通じます。
「出所がわからない」は構文的に「hard to know the source (of)」の語の組み合わせで表すことが可能です。「何の出所」とする時は「of」の後に名詞を付けます。本ケースなら「噂話」で「rumor」を続けます。 構文は、第二文型(主語[it]+動詞[be動詞]+主語を補足説明する補語[hard])に副詞的用法のto不定詞(そんな噂話の出所を知るのは:to know the source of such rumors)を組み合わせて構成します。 たとえば"It's hard to know the source of such rumors."とすれば「そういう噂話って出所がわからない」の意味になりニュアンスが通じます。
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