Ken

ここ（我が家）、すぐに分かった？ を英語で教えて！

「ここ、すぐに分かった？」は英語で Was it easy to find way here? や Was it easy to get here? または Did you recognize this place right away? などで表現できます。

The roads around here are complicated, was it easy to get here?
（ここらへんの道ってちょっと入り組んでるけど、ここってすぐに分かった？）

ご参考にしていただければ幸いです。

ここだけの話だよ を英語で教えて！

「ここだけの話だよ。」は英語で This is confidential. や This is a secret. などで表現することができると思います。
または Just between you and me. も、わりとよく聞く言い回しですので覚えておくと便利です。

What I said here today is confidential, so please don't tell anyone.
（今日の話はここだけの話なので、絶対に誰にも話さないで下さい。）

ご参考にしていただければ幸いです。

ここで吐かないでね を英語で教えて！

（嘔吐しないでねの意味の）「ここで吐かないでね。」は英語で Don't vomit here. や Don't throw up here. などで表現できます。
※1 より丁寧な言い方がしたい場合は please を付けて Please don't 〜 の言い回しがオススメです。
※2 "唾を吐かないで"の場合は Don't spit here. になります。

You must be sick from drinking too much, but please don't vomit here.
（飲み過ぎて気持ち悪いだろうけど、お願いだからここでは吐かないでね。）　

ご参考にしていただければ幸いです。

ここに置いておくね を英語で教えて！

「ここに置くね。」は英語で I'll leave it here. やI 'll put it here. などで表現できます。
※leave でも put でもそこまで大きな差はないし問題もないと思いますが、同僚に「あなたのコーヒー。ここに置いておくね」と言いたい場合は”置いて、しばらく放っておく”ニュアンスの leave の方がより適しているかなと思います。

I'll leave your coffee here, so drink it before it gets cold.
（あなたのコーヒーここに置いておくから、冷めないうちに飲んでね。）

ご参考にしていただけたら幸いです。

ここ数日間は、強い余震がある可能性がある を英語で教えて！

「ここ数日間は、強い余震の可能性がある。」は英語で There may be strong aftershocks in the next few days. や Strong aftershocks are possible in the next few days. などで表現することができます。

This quake was so big that we should be on alert for aftershocks, at least for the next few days.
（今回の地震はかなり大きなものだったので、少なくとも今後数日間は余震に警戒しなければならない。）

ご参考にしていただけたら幸いです。