Ken

どんな化粧品を使っているの？ を英語で教えて!

What kind of cosmetics do you use?
どんな化粧品を使っているの？

kind は「優しい」「親切な」などの意味を表す形容詞ですが、名詞として「種類」という意味も表せます。（kind of は、スラング的に kinda と略されることもあります。）また、cosmetic は「化粧品」という意味を表す名詞ですが、形容詞として「化粧の」「美容の」などの意味も表現できます。

What kind of cosmetics do you use? I'm so interested.
（どんな化粧品を使っているの？すごい興味ある。）

What kind of makeup do you use?
どんな化粧品を使っているの？

makeup は「化粧」という意味を表す名詞ですが、「化粧品」という意味も表せます。

By the way, what kind of makeup do you use?
（ちなみに、どんな化粧品を使っているの？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

自然に乾かす方がいいんじゃない？ を英語で教えて!

It would be better to let it dry naturally, right?
自然に乾かす方がいいんじゃない？

it would be better to 〜 で、「〜した方がいい」という意味を表せますが、控えめなニュアンスの表現になります。また、better は good の比較級で、「より良い」「より上手い」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。
※ naturally は「自然に」「天然に」「気取らずに」などの意味を表す副詞です。

What are you doing? It would be better to let it dry naturally, right?
（何やってるの？自然に乾かす方がいいんじゃない？）

みずみずしい肌ね を英語で教えて!

You have young and fresh skin.
みずみずしい肌ね。

young は「若い」「若々しい」などの意味を表す形容詞ですが、「未熟な」という意味で使われることもあります。また、fresh は「新鮮な」「出来立ての」などの意味を表す形容詞ですが、「馴れ馴れしい」という意味で使われることもあります。
※ skin は「肌」「皮膚」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「剥がす」「剥ぐ」などの意味も表せます。（スラングとして「男性用避妊具」を表す隠語として使われることもあります。）

You have young and fresh skin. What cosmetics do you use?
（みずみずしい肌ね。化粧品は何を使ってるの？）

料理の写真はご遠慮ください を英語で教えて!

Please refrain from taking photos of the dishes.
料理の写真はご遠慮ください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、refrain は「控える」「やめる」「遠慮する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「（歌などの）繰り返し」という意味も表せます。
※dish は「お皿」「食器」などの意味を表す名詞ですが、「（お皿に乗った）料理」という意味も表せます。

Excuse me, please refrain from taking photos of the dishes.
（すみません、料理の写真はご遠慮ください。）

てりやきバーガー を英語で教えて!

teriyaki burger
テリヤキバーガー

「テリヤキ（照り焼き）」は、日本から世界に広まった食文化、味付けなので、英語でも基本的に、そのまま teriyaki と表現されます。

Excuse me, can I have a teriyaki burger?
（すみません、テリヤキバーガーをください。）

teriyaki hamburger
テリヤキバーガー

hamburger は「ハンバーガー」という意味を表す名詞ですが、英語では、「ハンバーグ」のことを hamburger steak （ハンバーガーの肉）や hamburger without buns（パンなしのハンバーガー）などと言ったりします。（アメリカなどでは「ハンバーガー」の方が「ハンバーグ」より、かなりメジャーな料理なので）

The teriyaki hamburger at the shop in front of the station is delicious.
（駅前の店のテリヤキバーガーは、めちゃくちゃ美味しいよ。）
※ delicious（めちゃくちゃ美味しい、すごく美味しい、など）