Ken

間に合って良かった！ を英語で教えて!

I'm glad I made it on time!
間に合って良かった！

glad は「嬉しい」という意味を表す形容詞ですが、何かの事柄に対する短期的な嬉しさに対して使われる傾向がある表現になります。また make it は「うまくいく」「成功する」などの意味を表す表現ですが、made it on time で「間に合う」という意味も表せます。（make it だけでも「間に合う」という意味を表せます。）

I'm glad I made it on time! If I hadn't caught this train, I would have been late.
（間に合って良かった！この電車に乗れなかったら、遅刻してたよ。）

着こなしがすごくお上手ですね を英語で教えて!

You're so good at dressing.
着こなしがすごくお上手ですね。

good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、dressing は「着こなし」「身支度」などの意味を表す名詞です。

You're so good at dressing. It's cool.
（着こなしがすごくお上手ですね。かっこいいです。）

You're so nice at dressing.
着こなしがすごくお上手ですね。

nice も「良い」「上手い」などの意味を表す形容詞ですが、こちらは主観的なニュアンスが強めの表現になります。

You're so nice at dressing. You look like a movie star.
（着こなしがすごくお上手ですね。映画スターみたい。）

私に責任はありませんよ！ を英語で教えて!

I have no responsibility!
私に責任はありませんよ！

have no 〜 とすると、don't have 〜 とするより、「ない」ということを強調した言い方になります。また、responsibility は「責任」「義務」などの意味を表す名詞です。
What the hell are you saying? I have no responsibility!
（何言ってんだよ！私に責任はありませんよ！）
※what the hell 〜 と言うと、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

I'm not responsible!
私に責任はありませんよ！

responsible は「責任がある」「信頼がある」などの意味を表す形容詞になります。

I got your points, but I'm not responsible!
（言いたいことはわかるけど、私に責任はありませんよ！）

あの人を説得してください を英語で教えて!

Please convince that person.
あの人を説得してください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、明らかに目上の人に対しては使わない方が無難です。また、convince は「説得する」「納得させる」などの意味を表す動詞です。

What the hell are you doing? Please convince that person!
（何やってるんですか？あの人を説得してください！）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

Could you persuade that person?
あの人を説得してください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」などの意味を表す表現になります。また、persuade も「説得する」という意味を表す動詞ですが、こちらは「説得して何かをさせる」というようなニュアンスがあります。

If you can, could you persuade that person?
（もしできたら、あの人を説得してください。）

結論から先に言ってくれる？ を英語で教えて!

Can you start from the conclusion?
結論から先に言ってくれる？

can you 〜 ? は、カジュアルなニュアンスの「〜できますか？」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現です。また、conclusion は「結論」「結末」などの意味を表す名詞です。

That's a long introduction, can you start from the conclusion?
（前置きが長いよ、結論から先に言ってくれる？）

Can you begin from the point?
結論から先に言ってくれる？

begin は「始める」という意味を表す動詞ですが、start より少し固いニュアンスになります。また、point は「点」「得点」などの意味を表す名詞ですが、よく「言いたいこと」「要点」「結論」というようなニュアンスでも使われます。

I don't have much time, can you begin from the point?
（時間がないんだ、結論から先に言ってくれる？）