Ken

元カノとコンタクトしている を英語で教えて!

keep in touch with one's ex-girlfriend
元カノとコンタクトしている

keep in touch は「連絡を取り合う」「連絡を絶やさない」などの意味を表す表現なので、「コンタクトする」というニュアンスを表せます。また、ex- は「元の」「以前の」などの意味を表す接頭辞になります。

He keeps in touch with his ex-girlfriend.
（彼ったら、元カノとコンタクトしているの。）

stay in touch with one's ex
元カノとコンタクトしている

stay in touch も「連絡を取り合う」という意味を表す表現で、keep in touch と、ほぼ同じニュアンスになります。また、ex-girlfriend（元カノ）や ex-boyfriend（元カレ）はよく、ex と略されます。

My boyfriend stays in touch with his ex. What do you think?
（彼氏が元カノとコンタクトしているの。どう思う？）

再度電源を入れて起動させてください を英語で教えて!

Could you turn it on and restart it?
再度電源を入れて起動させてください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」などの意味を表す表現になります。また、turn on は「電源を入れる」という意味を表す表現ですが、「（性的に）興奮させる」という意味でも使われます。
※ restart は「再開する」「再起動させる」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「再起動」という意味も表せます。

Could you turn it on and restart it? Call me if you need anything.
（再度電源を入れて起動させてください。何かあったら呼んでくださいね。）

今は将来の約束はできないよ を英語で教えて!

I can't promise about the future right now.
今は将来の約束はできないよ。

promise は「約束する」という意味を表す動詞ですが、「見込みがある」という意味でも使われます。また、future は「将来」「未来」などの意味を表す名詞ですが、「将来性」という意味も表せます。

To be honest, I can't promise about the future right now.
（正直言って、今は将来の約束はできないよ。）

I can't make a promise about the future right now.
今は将来の約束はできないよ。

promise は名詞として「約束」「見込み」などの意味も表せます。

I can't make a promise about the future right now. That would be irresponsible.
（今は将来の約束はできないよ。それは無責任だ。）

何とかデータ復元する方法はありませんか？ を英語で教えて!

Is there any way to restore the data somehow?
何とかデータ復元する方法はありませんか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、way は「道」という意味を表す名詞ですが、「方法」や「手段」などの意味も表せます。
※ restore は「復元する」「元の状態に戻す」などの意味を表す動詞ですが、「再建する」という意味でも使われます。

I'm really in trouble. Is there any way to restore the data somehow?
（とても困ってます。何とかデータ復元する方法はありませんか？）

連絡を取り合って友達でいたい を英語で教えて!

I wanna keep in touch and be friends.
連絡を取り合って友達でいたい。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、keep in touch は「連絡を取り合う」「連絡を取り続ける」などの意味を表す表現です。

I wanna keep in touch and be friends. What do you think?
（連絡を取り合って友達でいたい。どう思う？）

I would like to stay in touch and be friends.
連絡を取り合って友達でいたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、stay in touch も「連絡を取り合う」という意味を表す表現です。（keep in touch とほぼ同じニュアンスになります。）

If you don't mind, I would like to stay in touch and be friends.
（あなたが良ければ、連絡を取り合って友達でいたい。）