Ken

ここに駐車できますか？ を英語で教えて!

1. Could I park here?
ここに駐車できますか？

could I 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してもいいですか？」「（私が）〜できますか？」などの意味を表す表現になります。また、park は「公園」「駐車場」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「駐車する」「駐車させる」などの意味も表せます。
※ちなみに park を使ったイディオムで a walk in the park（公園の散歩）と言うと「簡単なこと」「容易いこと」といった意味を表現できます。

Excuse me, could I park here?
（すみません、ここに駐車できますか？）

2. May I park here?
ここに駐車できますか？

may I 〜 ? も「（私が）〜できますか？」という意味を表す表現ですが、こちらは could I 〜 ? よりもさらに丁寧なニュアンスになります。

Just to confirm, may I park here?
（確認なんですが、ここに駐車できますか？）

悩みを聞いて欲しい を英語で教えて!

「悩みを聞いて欲しい。」は、上記のように表現することができます。

want to は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。（want you to で「あなたに〜にしてほしい」という意味を表せます）また、listen は「聞く」という意味を表す動詞ですが「（聞こうと意識して）聞く」という意味の「聞く」を表す表現です。
trouble は「困難」「悩み」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「困らせる」「悩ませる」などの意味も表せます。

Do you have time today? I want you to listen to my recent troubles.
（今日時間ある？最近の悩みを聞いてほしい。）

コスト削減の方法を検討しましょう を英語で教えて!

1. We should consider the ways to cut costs.
コスト削減の方法を検討しましょう。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。また、way は「道」という意味を表す名詞ですが「方法」「手段」などの意味も表せます。

I think it has a lot of waste, so we should consider the ways to cut costs.
（たぶん無駄が多いので、コスト削減の方法を検討しましょう。）

2. Let’s consider methods to cut costs.
コスト削減の方法を検討しましょう。

let's は let us の略で「〜しよう」という意味を表す表現になります。（let は使役動詞として柔らかいニュアンスの「〜させる」という意味も表せます）また、method も「方法」「手段」などの意味を表す名詞ですが、こちらは way と比べて「具体性の高い方法」というニュアンスになります。

For now, let’s consider methods to cut costs.
（とりあえず、コスト削減の方法を検討しましょう。）

このあたりに遊具がある公園はありますか？ を英語で教えて!

「このあたりに遊具がある公園はありますか？」は、上記のように表現することができます。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、equipment は「用具」「設備」などの意味を表す名詞ですが、それらをまとめたものを表す集合名詞なので不可算名詞になります。
※ちなみに park（公園）を使ったイディオムで a walk in the park（公園の散歩）と言うと「簡単なこと」「容易いこと」などの意味を表せます。

By the way, is there a park with playground equipment around here?
（ちなみに、このあたりに遊具がある公園はありますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

この机は折りたたみ可能ですか？ を英語で教えて!

1. Can this desk be folded?
この机は折りたたみ可能ですか？

desk は「机」「事務机」「勉強机」などの意味を表す名詞ですが、「受付」「フロント」などの意味も表せます。また、fold は「折る」「折りたたむ」などの意味を表す動詞ですが、スラング的に「閉店する」「廃業する」というような意味で使われることもあります。

Excuse me, can this desk be folded?
（すみません、この机は折りたたみ可能ですか？）

2. Is this table foldable?
この机は折りたたみ可能ですか？

table は「机」「食卓」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「提出する」「先送りにする」などの意味も表せます。また、foldable は「折りたためる」「折りたたみ可能な」などの意味を表す形容詞です。

By the way, is this table foldable?
（ちなみに、この机は折りたたみ可能ですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）