Maisshimo

彼、インスタやってるかな？ を英語で教えて!

Do you think he has an Instagram account?
「彼、インスタグラムのアカウント持ってると思う？」

こちらがもっとも基本的な回答例になると思います。Instagramの部分をFacebookやTwitterなど、その他なんでもアカウントを必要とするサービスに変更する事で、応用が効きますね。
あるいは、

Do you think he does Instagram?
「彼はインスタグラムやってると思う？」

と「アカウントを持っている」ではなく、さらにシンプルにしてしまうのも良いでしょう。日本語で「〜する」「〜やる」と大抵の言葉を動詞化出来るように（まさに「インスタやってる」もその一例ですね）、英語でも'do ~'で色々な事が言い表せてしまいます。あまりに何でもかんでも'do ~'にしてしまうと、あまりフォーマルな話し方でないと受け取られたり、英語力を疑われたりするかもしれませんが、友人とのカジュアルな会話の場ですから、まったく何の問題もありません。

どっちの実家に帰る？ を英語で教えて!

Which home are you going to visit this new year? Yours or your husband's?
「どっちの家に行くの？自分の、それとも夫の？」

実家は日本語では非常によく使われる表現ですが、英語ではこれを簡潔に表現する単語はありません。文化の違いですね。よほど紛らわしくなってしまう場合を除いて、ここは回答例のように簡単に'home'でも大丈夫です。

絶対に誤解がないように表さなければいけない場合は、'your parents' home/house'と説明的に言い表す事も出来ます。あるいは実家の場所が分かっている場合（ここでは仮にカリフォルニア州とします）、'your home in California'などと場所を言及する事で、彼女が現在暮らす家ではなく、カリフォルニアの実家の方...と指定する事も出来ますね。

話をまわして を英語で教えて!

直訳は「君が話すのをやるんだ」ですが、よりニュアンスが近いのは「話すのは君に任せるよ」といったところでしょうか。'Talking'は、話す事、会話という意味合いの名詞です。

このフレーズ、ドラマなどでよく耳にする定型文でもあります。思い浮かぶイメージとしては、聞き込みに行く二人組の刑事のうち、厳つい年配の刑事が、若くて人当たりも良い方に'You do the talking'と情報の引き出し役を振る。あるいはコメディで頭の回るキャラクターが相棒のボケ役を'I'll do the talking'（だから君は余計な事を言うな）と牽制するものの、相方が例によって口を滑らせて交渉は台無しに...といったところでしょうか。弁が立つ人間が、話を引き受ける」という状況で、よく出てくるフレーズなんですね。

しかしこの一文だけだと、なぜあなたが話のオールをそのご友人に任せたいと思っているのか明確ではありません。そこで、

You are great at small talk. You do the talking.
「君は会話上手だよね。話すのは君に任せるよ。」

と笑顔で伝えると、相手の話術を見込んで頼んでいるという事がきちんと伝わるのではないかと思います。'Small talk'は「雑談」の意味で最もよく使われます。「会話がうまい」は'be good at small talk'ですね。'How to be good at small talk'というサイトもネット上にはごろごろしています。コミュニケーション能力を非常に重視する欧米社会ですが、「雑談が苦手」というのは万国共通の悩みであるようです。

片付けてたら出てきた を英語で教えて!

ポイントは「出てきた」「片づけ」をどう訳するかというところですね。

まずは「出てきた」ですが、原文では「探していたもの」が主語になっているところを、回答例では質問者の方を主語に据えました。どんな内容の文章にも言えるコツですが、スッと英訳が思い浮かばない時は、視点を変えて、わかりやすい主語と動詞を中心とした文に組み立て直すと、あっさり候補が見つかる時があります。回答例も、拍子抜けするくらい簡単な文章ですよね。

上記回答では文字制限で省略しましたが、

I found it when I was cleaning my room up.
部屋を片付けてたら見つけたんだ。

と最後にupをつけるのも良いですね。'To clean ~ up'は、部屋などを片づける/整理する際に最もよく使われる表現です。

どこか楽しげな雰囲気が漂っている を英語で教えて!

「街にどこか楽しげな雰囲気が漂っている」

Festive は特にクリスマスの時期によく耳にする表現です。形容詞なので、名詞の前につけて、festive card （クリスマスカード）、 festive food （屋台のカリーヴルストや、ワッフルなどお祭りならではの食べ物）と、実に色々な事を表す事が出来ます。
ここではクリスマスを例に挙げましたが、お祭り行事や陽気なものであれば、様々な事柄に関して使えますよ。ここでは festive mood （お祭りらしい、陽気な雰囲気）という表現として使いました。

この回答例におけるイルミネーションは、常設でも季節限定でも差し障りはありません。しかし街がクリスマスなど季節限定の装いに変わり、それに気がついたのだという場合、

The town is now in festive mood.
「街はもうお祭りムードだね」

と now を入れてあげれば、街の変化に対する感動がよりよく伝わります。