トピ主さんご返信ありがとうございます。
これらのフレーズがネット上で使われているページ数をカウントしてみました。
結果は、
in the long run:6,580,000,000 件
in the long term:3,020,000,000件
でした。
このことから、少なくともrunの方がtermよりポピュラーなフレーズであるということは言えるのではないかと思います。
またrunの方は発言内容が発言している時点において真実であるかどうかを問わないそうなので(例のページによると)、runの方を選んだほうが間違いになる可能性が低いのではないかと思われます。
よって、トピ主さんの使われたin the long runというフレーズが1番無難で伝わりやすいフレーズであるということがいえると思うので、そのまま使い続けて差し支えないのではないかというのが個人的な意見です。
非ネイティブなので、厳密なニュアンスまで踏み込んでお答えすることはできませんでしたが、ご参考になれば幸いです。
各国による偏りなのか、それともいずれかが間違っているのかがわからなくなってきました。