遊びに一生懸命 を英語で教えて!

Question

子どもは天気を気にせず全力で遊んでいたので、「遊びに一生懸命だった」と言いたいです。

Answer 1

・Work hard, play hard.
・They really know how to have a good time.

「仕事も遊びも全力で！」「やるときはやる、遊ぶときは遊ぶ！」というメリハリを大事にするポジティブな言葉です。仕事や勉強を頑張った後の飲み会や、休暇を思いっきり楽しむ時などに「Work hard, play hardでいこう！」と盛り上げる感じで使えます。

He really lives by the "work hard, play hard" philosophy, even when it comes to his playtime.
彼はまさに「よく学び、よく遊べ」を地で行くね、遊びの時間に関しても。

ちなみに、"They really know how to have a good time." は「あの人たち、本当に人生（遊び）を謳歌してるよね！」というニュアンスで使えます。パーティーやイベントなどで、心から楽しんでいる人たちを見て「さすが！」と感心したり、少し羨ましく思ったりする時にぴったりの一言です。

The kids were playing so hard in the rain; they really know how to have a good time.
子供たちは雨の中であんなに一生懸懸命遊んでいて、本当に楽しむのが上手だね。

Answer 2

・The children were busy playing.

The children were busy playing.
子供たちは遊ぶのに一生懸命だった。

be busy doing で「〜するのに忙しかった、一生懸命だった、精一杯だった」のようなニュアンスになります。
ここでこの文では the children were 〜 と複数形になっていますが、単数系の場合は the child was 〜 となります。
busy doing と言う表現は動詞+副詞の形で、進行形 doing が動詞 busy を修飾する副詞として働いています。
doing のもとの動詞に当たる do が他動詞なら doing のあとに名詞が来て副詞句を形作ることもあります。