唇が切れる を英語で教えて!

Question

ドラッグストアで、店員さんに「唇が切れているので、良い薬はありませんか」と言いたいです。

Answer 1

・to have a cut on my lip
・lips are cracked

1. to have a cut on my lip
have a cut ～ は「～に切り傷がある」という意味の表現です。
「唇に」という意味の on my lip と併せて以下のように表現できます。

例文
I have a cut on my lips. Do you have any medicine for it?
唇が切れているので、良い薬はありませんか？

2. lips are cracked
こちらは「ひび割れた」という意味の cracked を使った「唇が荒れている」という表現になります。
質問者様の表現したい「切れている」が「カサカサで荒れている状態」を指すのであれば使える表現でしょう。

例文
My lips are cracked. Are there any effective medicines for it?
唇がひび割れています。効果的な薬はありませんか？