Hiro

君の気まぐれにはうんざりだ を英語で教えて！

「気まぐれ」は「whim」と言います。
Cambridge Dictionaryには「a sudden wish or idea, especially one that cannot be reasonably explained」と定義されています。
「行きたい場所、食べたい場所、聞いても聞いてもすぐに「やっぱりやめた」と変更する」というシチュエーションとマッチしますね。

「うんざりする」は「be tired of」のイディオムが適切かと思います。「～に疲れてしまった」という意味なのでニュアンスが通じると思います。

（例文）
I’m tired of eating fast food every day.
（毎日ファーストフードを食べるのはうんざりだ。）

「be tired of」は「be sick of 」「be weary of」と置き換えることができます。

ご参考になれば幸いです。

携帯の待ち受け を英語で教えて！

Cambridge Dictonaryでは「a thick, often decorative, paper used for covering the walls and sometimes ceilings of a room」と定義され「壁紙」との意味ですが、同時にcomputing用語として「a design or image that you can choose to have as a background (= behind the main information) on a screen of your computer or mobile phone」とも定義されており、「携帯の待ち受け画面」の英訳として適訳です。

他の表現として「standby screen」も使用例が有ります。

ご質問の「携帯の待ち受けはいつもうちの犬なの」は「A picture of my dog is always set as my smart phone's wallpaper. 」で適訳と考えます。

ご参考になれば幸いです。

敬語 を英語で教えて！

（１）honorific
「敬語」に該当する名詞は「honorific」となります。「honorifics」と複数形にしても良いです。

ご質問の「私の周りにいる大人は敬語を正しく使えない」については以下が適訳と考えます。
The adults around me cannot use honorifics correctly.

「correctly」は「properly」に置き換えても良いでしょう。

（２）honorific words
「敬意を示す」という意味の形容詞としての「honorific」に「語」の意味の名詞「words」を組み合わせた「honolific words」という表現も可能です。

ご参考になれば幸いです。

経験がものを言う を英語で教えて！

「ものを言う」という表現がポイントですね。「speak volumes」という適訳が有ります。ご質問は「経験がものを言う」の訳し方についてなので、「experience（経験）」を主語にすればよいので「experience speaks volumes」となります。

（例文）
I'm now in a position where my experience speaks volumes over the lack of degree.
（私は今、学位が無くても経験がものを言う地位にいます。）

「金がものを言う」ともよく言いますね。これは「money speaks volumes」となります。

（例文）
In elections, money speaks volumes these days.
（最近の選挙では、金がものを言います。)

ご参考になれば幸いです。

経済的 を英語で教えて！

（１）economical
「(むだづかいをしないで)経済的な,節約的な,節約の,(…を)節約して」という意味の形容詞「economical」が先ず挙げられますね。

（例文）
The new car model is economical with fuel consumption.
（その新しい車は、燃費面で経済的です。）

（２）cost saving
「経費節約」という意味です。出費が抑えられることは「経費節約」なので「cost saving」でも「経済的だ」というニュアンスが出せそうです。Cambridge Dictionaryでは「 the fact of saving money, or of spending less money than was planned」と定義されています。

（例文）
Many websites offer cost-saving tips about travels.
(多くの Web サイトで、旅行に関する費用を節約するための（≒経済的な）ヒントが提供されています。)

ご参考になれば幸いです。