Ken

元気に過ごしてね！ を英語で教えて!

「元気に過ごしてね！」は、上記のように表現することができます。

stay は「滞在する」「とどまる」「延期する」などの意味を表す動詞ですが、「過ごす」というニュアンスでも使われます。（名詞として「滞在」「延期」などの意味も表せます。）また、healthy は「健康な」「健康に良い」などの意味を表す形容詞ですが、肉体的な意味に限らず、「健全な」という意味も表現できます。

Stay healthy! I'm gonna contact you again.
（元気に過ごしてね！また連絡するよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

兄弟分 を英語で教えて!

brother
兄弟分

brother は「兄弟」という意味を表す名詞ですが、「義兄弟」「友達」「仲間」などの意味でも使われます。（スラング的に bro と略されることもあります。）

You don't have to worry. That guy is my brother.
（心配しなくていい。あいつは俺の兄弟分なんだ。）

dog
兄弟分

dog は「犬」という意味を表す名詞ですが、スラング的に「義兄弟」「友達」「仲間」などの意味で使われます。

Just between you and me, my dog lives in New York right now.
（ここだけの話、俺の兄弟分は、今ニューヨークで暮らしてる。）

元ヤン を英語で教えて!

former delinquent
元ヤン

former は「元の」「前の」などの意味を表す形容詞ですが、名詞として「前者」という意味も表せます。また、delinquent は「不良」「ヤンキー」などの意味を表す名詞ですが、「犯罪者」「滞納者」などの意味でも使われます。

Just between you and me, I hate former delinquents.
（ここだけの話、俺は元ヤンが大嫌いなんだ。）

ex-delinquent
元ヤン

ex は「元〜」や「前〜」などの意味を表す表現ですが、スラング的に「元カレ」「元カノ」などの意味でも使われます。

Actually, my boyfriend is an ex-delinquent.
（実は、私の彼って元ヤンなんだ。）

鍵を探す を英語で教えて!

「鍵を探す」は、上記のように表現することができます。

look for は「探す」「求める」などの意味を表す表現になります。（look は「見ようと意識して見る」「〜に見える」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「見た目」「顔つき」などの意味も表せます。）また、key は「鍵」という意味を表す名詞ですが、比喩的に「重要なこと」「手がかり」などの意味でも使われます。（動詞として「鍵をかける」という意味も表せます。）

Sorry, I'm gonna look for the key for now.
（ごめん、とりあえず鍵を探すよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

交通事故の賠償について相談したいです を英語で教えて!

「交通事故の賠償について相談したいです。」は、上記のように表現することができます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、consult は「相談する」という意味を表す動詞ですが、「（専門家に）相談する」というニュアンスがある表現になります。
※ compensation は「補償」「賠償」などの意味を表す名詞ですが、「補償金」「賠償金」などの意味も表せます。

Without further ado, I would like to consult you regarding compensation for a traffic accident.
（早速ですが、交通事故の賠償について相談したいです。）