Ken

生粋の を英語で教えて!

1. true
生粋の
true は「本当の」「真実の」などの意味を表す形容詞ですが、「本物の」「生粋の」「正真正銘の」といったニュアンスでも使われます。

He is a true Japanese. He is knowledgeable about Japanese culture.
（彼は生粋の日本人です。日本文化に詳しいですよ。）

2. genuine
生粋の
genuine も「本物の」「生粋の」「正真正銘の」などの意味を表す形容詞ですが、「偽物でない」というニュアンスが強めの表現になります。

He's a genuine craftsman, so he doesn't do such a thing.
（彼は生粋の職人なので、そういったことはやりません。）

赤ちゃん連れに優しいツアーはありますか？ を英語で教えて!

「赤ちゃん連れに優しいツアーはありますか？」は、上記のように表現することができます。

do you have 〜 ? は「〜を持っていますか？」という意味を表す表現ですが、よく店や会社などに対して「〜を取り扱っていますか？」という意味で使われます。また、tour は「ツアー」「見学」「観光」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「見学する」「観光する」などの意味も表せます。
※ baby-friendly は「赤ちゃんに優しい」という意味を表す形容詞です。

By the way, do you have any tours that are baby-friendly?
（ちなみに、赤ちゃん連れに優しいツアーはありますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

赤ちゃんのことを見てて を英語で教えて!

「赤ちゃんのことを見てて。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。また、keep an eye on 〜 は「〜を見張る」「〜から目を話さない」などの意味を表す表現になります。
※ちなみに eye（目）を使ったスラング表現で eye candy と言うと「目の保養」という意味を表せます。

I'm gonna get changed, so you should keep an eye on the baby.
（着替えてくるから、赤ちゃんのことを見ててほしい。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

生きる屍みたい を英語で教えて!

1. It looks like you are a living corpse.
生きる屍みたい。

it looks like 〜 で「〜みたい」「〜のよう」などの意味を表せますが、こちらは「目で見た情報から出る感想」になるので、客観的なニュアンスが強めの表現になります。
corpse は「死体」「屍」などの意味を表す名詞ですが、基本的に人間に対して使われます。

Between you and me, it looks like he is a living corpse.
（ここだけの話、彼は生きる屍みたいだ。）

2. It seems like you are a living corpse.
彼は生きる屍みたい。

it seems like 〜 も「〜みたい」「〜のよう」などの意味を表す表現ですが、こちらは主観的なニュアンスが強めの表現になります。

I don't know well, but he it seems like he is a living corpse.
（よくわからないけど、彼は生きる屍みたいだな。）

生きやすい世の中 を英語で教えて!

1. world easy to live
生きやすい世の中

world は「世界」「地球」などの意味を表す名詞ですが、「世の中」「世間」などの意味でも使えます。（「宇宙」という意味で使われることもあります）また、easy to 〜 で「〜するのが簡単な」「〜しやすい」などの意味を表せます。

My grandmother told me that it's a world easy to live now.
（祖母が、今は生きやすい世の中だよと言っていた。）

2. livable world
生きやすい世の中

livable は「生きやすい」「暮らしやすい」「住みやすい」などの意味を表す形容詞になります。

As a politician, I would like to create a livable world.
（政治家として、生きやすい世の中を作りたい。）