Akias

どこに行く を英語で教えて!

回答【What would you like to do?】は少し丁寧な相手を思いやる聞き方です。
あなたは何がしたい？と相手の意見を尊重して計画を立てようとするニュアンス。

回答【What we gonna do?】は砕けた言い方で友達や家族とどうするー？なにするー？といった
直近の予定、次に何をする？今からどこいく？といった言い方です。
もし旅行などであれば、どこでを付け加えるといつ・何の予定のことを話しているのか判り易いと思います。
例).What we gonna do next weekends in Tokyo? といった感じです。週末東京でなにする？

回答【What are you up to? 】こちらも砕けた表現なので友人間・家族間での使用がおススメ。
君はなにしたい気分？なにするところ？言い換えるとwhat are you going to do later? what are you feeling to do?といった表現にも言い換えられます。

それを聞いて安心した を英語で教えて!

relief(名詞)の意味には痛みの緩和や除去といった意味があります。

回答【It was such a relief to hear that.】 は
そのことを聞くことで悩みの種が緩和された、無くなったというニュアンスです。

relieved は relieve(動詞)の過去形で、回答では過去形の形をとることで形容詞として働いています。
relieve は relief の動詞形で意味を
to make an unpleasant feeling, such as pain or worry, less strong(cf. Cambridge dictionary)
悩みや心配事、痛みなどを軽減するという動詞.

回答【I'm relieved to hear that! 】では私はそれを聞くことで悩みが軽減された
という感情を表す表現になっています。