ファンクラブ を英語で教えて!

Question

家で、母に「お気に入りのアイドルのファンクラブに入ってもいい？」と言いたいです。

Answer 1

・fan club

「ファンクラブ」は、英語で上記のように言います。
ファン、熱狂的支持者： fan
クラブ、同好会： club

例
Can I join the fan club for my favorite idol group?
お気に入りのアイドルのファンクラブに入ってもいい？

相手に許可を求める表現である Can I ～? は、「～してもいいですか？」を表します。動詞の原形が続きます。
ファンクラブに「入る」は「参加する」と考え、動詞 join を使うとよいでしょう。
「お気に入りの」は、形容詞 favorite です。
「アイドル」ですが、日本語そのままで idol だけにすると意味が変わってきますので、使い方に注意してください。例文においては、「アイドルグループ」と考え、 idol group としています。
「～のための」を表す前置詞 for を用いて、the fan club for my favorite idol group で「私のお気に入りのアイドルのファンクラブ」と表現できます。

補足
Can I become a member of the fan club for my favorite pop star?
お気に入りのアイドルのファンクラブに入ってもいい？

「～に入る」を、「～のメンバーになる」と考え、become a member of ～ にして表現してもいいですよ。よく使われる表現です。
また、「ポップ界のアイドル歌手」をイメージする場合は、pop star が適しているでしょう。ぜひ参考にしてください。