Ken

全力で楽しもう を英語で教えて!

We should enjoy it at full power.
全力で楽しもう。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、「〜しよう」というニュアンスでも使えます。また、enjoy は「楽しむ」「喜ぶ」などの意味を表す動詞ですが、「経験する」という意味も表せます。
※ power は「力」という意味を表す名詞ですが、物理的な力に限らず、「権力」「政治力」「電力」などに対しても使えます。

It's been a while since we last travelled, so we should enjoy it at full power.
（久々の旅行だから、全力で楽しもう。）

躊躇せずどんどんチャレンジする を英語で教えて!

I'm gonna try it without hesitation.
躊躇せずどんどんチャレンジする 。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、try は「試す」「チャレンジする」などの意味を表す動詞ですが、「努力する」という意味でも使われます。
※ hesitation は「躊躇」「躊躇い」などの意味を表す名詞です。

I've decided to do what I wanna do, so I'm gonna try it without hesitation.
（やりたいことはやると決めたので、躊躇せずどんどんチャレンジする。）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

I will take on challenges without hesitation.
躊躇せずどんどんチャレンジする。

challenge は「挑戦」「やりがい」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「挑戦する」「異議を唱える」などの意味を表せます。

I will take on challenges without hesitation from today.
（今日からは、躊躇せずどんどんチャレンジする。）

もう来ないと思ったよ を英語で教えて!

I thought you weren't coming anymore.
もう来ないと思ったよ。

thought は think（思う、考える、など）の、過去形、過去分詞形ですが、名詞として「考え」「思考」「意見」などの意味を表せます。また、come は「来る」「やってくる」などの意味を表す動詞ですが、「到達する」「発展する」などの意味も表せます。
※ anymore は「もう（ない）」「これ以上（ない）」などの意味を表す副詞です。

What the hell are you doing? I thought you weren't coming anymore.
（何やってんの？もう来ないと思ったよ。）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

これは本物の革ですか？ を英語で教えて!

Is this real leather?
これは本物の革ですか？

real は「本物の」「現実の」などの意味を表す形容詞ですが、「真剣な」「本気の」などの意味で使われることもあります。また、leather は「革」「なめし革」などの意味を表す名詞ですが、「革製品」という意味も表せます。

Just to confirm, is this real leather?
（念のため確認したいのですが、これは本物の革ですか？）

Is this genuine leather?
これは本物の革ですか？

genuine も「本物の」という意味を表す形容詞ですが、こちらは「偽物でない」というニュアンスがある表現になります。

Is this genuine leather? It looks like synthetic leather.
（これは本物の革ですか？合成皮革に見えますね。）

小さな喜びに気付く を英語で教えて!

notice the small joys
小さな喜びに気付く

notice は「気付く」という意味を表す動詞ですが、「感覚的に気付く」「五感で気付く」という意味を表す表現になります。また、joy は「喜び」「嬉しさ」などの意味を表す名詞になります。

I started to notice the small joys by being sick.
（体調を崩したことで、小さな喜びに気付けるようになった。）

realize the tiny joys
小さな喜びに気付く

realize も「気付く」という意味を表す動詞ですが、こちらは「頭で考えて気付く」という意味を表す表現になります。また、tiny は「小さい」という意味を表す形容詞ですが、small より、さらに小さいニュアンスです。

It's so important to realize the tiny joys.
（小さな喜びに気付くことはとても重要です。）