Ken

手付金を置いていきます を英語で教えて!

I'm gonna put the down payment.
手付金を置いていきます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、down payment は「手付金」「頭金」「即金」などの意味を表す表現です。

For now, I'm gonna put the down payment.
（とりあえず、手付金を置いていきます。）

I'll place the deposit.
手付金を置いていきます。

place は「場所」という意味を表す名詞ですが、動詞として「置く」という意味を表せます。（put と比べて、丁寧なニュアンスになります。）また、deposit も「手付金」という意味を表せる名詞ですが、動詞として「手付金を払う」という意味も表せます。

I'll place the deposit, so could you keep it for me?
（手付金を置いていきますので、確保してもらえますか？）

あの店、閉店セールしてる を英語で教えて!

That store is having a closing down sale.
あの店、閉店セールしてる。

store は「店」という意味を表す名詞ですが、「販売のみを行う店」「小売店」などの意味を表す表現になります。また、動詞として「保存する」「貯める」などの意味を表せます。
※ closing down sale（閉店セール）

Look! That store is having a closing down sale. Why don’t we go there?
（見て！あの店、閉店セールしてる。行ってみようよ。）

That shop is having a closing down sale.
あの店、閉店セールしてる。

shop も「店」という意味を表す名詞ですが、こちらは「販売に加えて、製造や加工なども行う店」というニュアンスの表現です。また、動詞として「買い物する」という意味も表せます。

That shop is having a closing down sale. I'm not interested though.
（あの店、閉店セールしてる。興味ないけど。）

ホテルに届けていただけますか？ を英語で教えて!

Could you deliver it to the hotel?
ホテルに届けていただけますか？

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの、「〜してくれますか？」「〜してください」などの意味を表す表現になります。また、deliver は「届ける」「納品する」などの意味を表す動詞ですが、「出産する」という意味も表せます。

I'm on a trip currently, so could you deliver it to my hotel?
（今、旅行中なので、ホテルに届けていただけますか？）

Would you deliver it to the hotel?
ホテルに届けていただけますか？

would you 〜 ? も「〜してくれますか？」という意味を表す丁寧な表現ですが、こたらは、「出来るかどうか」を尋ねるニュアンスの could you 〜 ? に対して、「する意思があるかどうか」を尋ねるニュアンスの表現になります。

I’m sorry to bother you, but would you deliver it to the hotel?
（お手数ですが、ホテルに届けていただけますか？）

もともと食が細くて を英語で教えて!

Originally I have a small appetite.
もともと食が細くて。

originally は「元々」「元来」「最初は」などの意味を表す副詞になります。また、have a small appetite は直訳すると「小さい食欲を持つ」という意味になりますが、「色が細い」という意味を表す表現になります。

There's no particular reason. Originally I have a small appetite.
（特に理由はないよ。もともと食が細くて。）

Originally I have a poor appetite.
もともと食が細くて。

have a poor appetite でも「食が細い」という意味を表せますが、have a small appetite に比べて、ネガティブなニュアンスになります。

Sorry, I couldn't finish it. Originally I have a poor appetite.
（ごめん、食べきれなかった。もともと食が細くて。）

値引き品の払い戻しは出来ません を英語で教えて!

We can’t accept refunds on discounted items
値引き品の払い戻しは出来ません。

refund は「払い戻し」や「払い戻し金」などの意味を表す名詞になります。また、discounted は「値引かれた」「割引された」などの意味を表す形容詞です。

Unfortunately, we can’t accept refunds on discounted items.
（残念ながら、値引き品の払い戻しは出来ません。）

We can’t refund discounted items.
値引き品の払い戻しは出来ません。

refund は動詞としても意味があり、「払い戻す」「返金する」などの意味を表せます。

Basically, we can’t refund discounted items.
（基本的に、値引き品の払い戻しは出来ません。）