Ken

残念ながら手遅れです を英語で教えて!

Unfortunately, it's too late.
残念ながら手遅れです。

unfortunately は「残念ながら」「不運にも」「あいにく」などの意味を表す副詞になります。また、too は「あまりにも」「余分に」や「〜もまた」などの意味を表す副詞です。
※ late は「遅い」「遅れて」などの意味を表す形容詞ですが、「最近の」「直近の」などの意味も表せます。

Unfortunately, it's too late. We can't give surgery.
（残念ながら手遅れです。手術はできません。）

Regrettably, it's too late.
残念ながら手遅れです。

regrettably も「残念ながら」という意味を表す副詞ですが、unfortunately と比べて、固いニュアンスになります。

Regrettably, it's too late. Please give up.
（残念ながら手遅れです。諦めなさい。）

ごく初期なので治ります を英語で教えて!

It’s in very the early stage so we can cure it.
ごく初期なので治ります。

early stage で「初期」「早期」などの意味を表せます。また、cure は「治す」「治療する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「治療」という意味も表せます。

We found cancer, but it’s in very the early stages so we can cure it.
（ガンが見つかりました、でもごく初期なので治ります。）

It's in very the early stages so we can get it cured.
ごく初期なので治ります。

get cured も「治す」という意味を表す表現ですが、cure と比べて、カジュアルなニュアンスになります。

Don't worry, it's in very the early stages so we can get it cured.
（ご安心ください、ごく初期なので治ります。）

この病気に効く薬をください を英語で教えて!

Can I have some medicine works for this disease?
この病気に効く薬をください。

can I have 〜 ? は、「〜ください」「〜いただけますか？」などの意味を表すカジュアルなニュアンスの表現です。また、work は「働く」「作業する」などの意味を表す動詞ですが、「効く」「機能する」などの意味も表せます。

Excuse me, can I have some medicine works for this disease?
（すみません、この病気に効く薬をください。）

Please give me some medicine works for this illness.
この病気に効く薬をください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、illness も「病気」という意味を表す名詞ですが、スラング的に「（ポジティブな意味の）ヤバさ」という意味で使われることもあります。

If there is any, please give me some medicine works for this illness.
（もしあれば、この病気に効く薬をください。）

歯は抜かないでください を英語で教えて!

Please don't extract my tooth.
歯は抜かないでください。

don't + 動詞の原形 で、「〜しないで」という意味を表せます。また、please don't 〜 とすると、丁寧なニュアンスになり、「〜しないでください」という意味を表せます。（please は丁寧な表現ではありますが、命令形のニュアンスを含むので、明らかに目上の人などに対しては使わない方が無難です。）
※ extract は「引き抜く」「抜き出す」などの意味を表す動詞ですが、「聞き出す」という意味で使われることもあります。

Please don't extract my tooth because it's scary.
（怖いので、歯は抜かないでください。）

素人にもわかるように説明してください を英語で教えて!

Could you explain so that a layman can understand?
素人にもわかるように説明してください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、layman は「平の信者」という意味を表す名詞ですが、「素人」という意味も表せます。

Excuse me, could you explain so that a layman can understand?
（すみません、素人にもわかるように説明してください。）

Please explain so that a layman can understand.
素人にもわかるように説明してください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

It's hard to understand. Please explain so that a layman can understand.
（分かりにくいな。素人にもわかるように説明してください。）