Hiro

切れる（激怒する） を英語で教えて！

イディオムです。「in a fury」で「烈火のように怒って」という意味が有ります。「fury」は名詞ですがCambridge Dictionaryには「extreme anger（極度の怒り）」と解説があるのでご紹介します。
（例文）
Joe shouted in a fury. "Stop that! I said stop that!"
（ジョーは怒り狂って叫んだ。 「やめろ！やめろって言っただろ！」）

形容詞形にして「I am furious（俺は切れてんだぞっ）」という表現も良いかと思います。
ご参考になれば幸いです。

激怒する を英語で教えて！

イディオムです。「hit the roof」で「非常に怒って、かっとなる」という意味が有ります。その他にも多数あります。

（他の例）
foam with anger
fly into a fury
lash oneself into a fury
go into a wild rage
wax wroth

ご質問をアレンジして「お兄ちゃん、何でお父さんは激怒しているの？」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
Hey brother, why does dad hit the roof?

ご参考になれば幸いです。

お先にどうぞ を英語で教えて!

「どうぞお先に」で「After you」と言います。「あなたの後で＝お先にどうぞ」という事ですね。丁寧な言い回しになります。

少しカジュアルな表現では「Go ahead」が有ります。友達間、同僚に使いますが、知らない方相手でも失礼にはなりません。

女性に譲るなら「Ladies first」というのも良いでしょう。

もっとシンプルに「Please」でもいいですよ。例えば先に相手をエレベーターへ乗せる場合にエレベーターに手を向けるなど、方向などを指し示すジェスチャーと共にいえばよいでしょう。

ご参考になれば幸いです。

そうに違いない を英語で教えて！

「No doubt（疑いない）」、「It must be（違いない）」、「It's obvious（明白だ）」という表現が有ります。

ご質問をアレンジして「私の奥さんが浮気をしているのではないかという人もいて、認めたくないが、そうに違いないと思う」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
Some people say my wife is cheating on me, and I hate to admit it, but I think it must be.
（妻が浮気していると言う人もいて、私はそれを認めたくありませんが、そうであるに違いないと思います。）

「浮気する」は配偶者をだましていることなので「cheat on」と言います。

ご参考になれば幸いです。

差し入れ を英語で教えて!

「refreshment」は「(軽い)飲食物、軽食、茶菓」を意味します。これを持って行くわけですから「bring a refreshment 」で「差し入れする」という表現ができますね。

（例文）
Bring a refreshment to share.
(軽食を持ってきてシェアしましょう。)

ご質問をアレンジして「残業してくれた部下を労いたいので差し入れしました」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
I wanted to show my gratitude to my subordinates who worked overtime, so I brought a refreshment.
（残業した部下に感謝の気持ちを伝えたくて、お茶菓子を差し入れました。）

ご参考になれば幸いです。