Ken

連絡が直前になってしまい、すみません を英語で教えて!

「連絡が直前になってしまい、すみません。」は、上記のように表せます。

apologize for 〜ing : 〜してすみません、〜して申し訳ありません
・apologize（謝る）は、イギリス英語では apologise と綴られます。

contact : 連絡する、接触する（動詞）

at the last minute : 直前に、ギリギリに
・ビジネスでは、謝罪の際によく使われます。
・「予定や締め切りなどの直前」というニュアンスです。
例）
The meeting was canceled at the last minute.
会議は直前に中止になった。

例文
Could I cancel? I apologize for contacting you at the last minute.
キャンセルできますか?連絡が直前になってしまってすみません。

※could I 〜? は「～してもいいですか？」「（私は）～できますか？」といった意味の丁寧なニュアンスの表現ですが、may I ～? とすると、さらに丁寧さが増します。
例）May I have your name?
お名前をお伺いしてもよろしいですか？

ありがとう、嬉しい！ を英語で教えて!

「ありがとう、嬉しい！」は、上記のように表せます。

thanks : 感謝（名詞）
・口語では「ありがとう」という意味を表します。
・似た表現の thank you と比べて、カジュアルなニュアンスが強めです。

glad : 嬉しい、喜んで（形容詞）
・似た表現の happy と比べて、短期的な嬉しさを表す際に使われる傾向があります。

例文
Thanks, I'm glad! Can I open it?
ありがとう、嬉しい！開けていい？

※can I ～? は「してもいいですか？」「（私が）～できますか？」といった意味の表現になります。「できる」という意味を表す助動詞 can を使った疑問文で、～には動詞の原形が入ります。
例） Can I see it?
見てもいいですか？

キチガイ を英語で教えて！

「キチガイ」は、上記のように表せます。

psycho : キチガイ、クレイジーな人、サイコパス（名詞）
・psychopath（サイコパス）から派生したスラング表現になります。
・カジュアルに「ヤバいヤツ」というニュアンスでも使われます。
例）
He’s a psycho!
あいつはヤバいよ！

例文
Just between you and me, he's a psycho. You should be careful.
ここだけの話、彼はキチガイだよ。気を付けた方がいい。

※just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」という意味になりますが「ここだけの話」「内緒だけど」といった意味で使われるフレーズになります。
※should は「～した方がいい」「～するべき」「～なはず」といった意味の助動詞ですが、カジュアルに「～して」「～しよう」といったニュアンスでも使えます。
（似た意味を表す助動詞 shall の過去形ですが shall と比べて柔らかいニュアンスになります）

秋らしくなる を英語で教えて!

「秋らしくなる。」は、上記のように表せます。

get : 手に入れる、着く、〜になる（動詞）
・get + 形容詞 で「〜な状態になる」という意味を表せます。
・have gotten（現在完了）として「〜になった」「〜になってきた」という意味も表せます。
例）
It's gotten cold.
寒くなってきたね。
※it's は it has の略です。

fall-like : 秋らしい、秋っぽい（形容詞）
・アメリカ英語でよく使われる表現で、イギリス英語では autumn-like がよく使われます。

例文
There are lots of fallen leaves, it’s gotten fall-like.
落ち葉がたくさんで、秋らしくなったなあ。

※there is（are）～は「～がある」という意味の表現ですが、基本的に聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われます。
物理的な意味に限らず「予定がある」といった場合でも使えます。
例）
There is something scheduled in the afternoon.
午後は予定があります。

楽しそうだね を英語で教えて!

「楽しそうだね。」は、上記のように表せます。

it looks like 〜 : 〜そう、〜みたい
・「目で見た情報から出る感想」を表します。
ちなみに似た表現の it sounds like 〜 の場合は「耳で聞いた情報から出る感想」になります。
例）
It sounds like you had a busy day.
忙しい日だったみたいだね。

have fun : 楽しむ、楽しく過ごす
・「楽しい状態である」ことを表します。

例文
It looks like you're having a lot of fun when you sing.
歌っている時、とても楽しそうだね。

※a lot of 〜は「多くの〜」「たくさんの〜」といった意味の表現ですが、可算名詞に対しても不可算名詞に対しても使えます。
ちなみに lots of 〜 とすると、カジュアルなニュアンスが強くなります。