Ken

そうこうするうちに を英語で教えて！

「そうこうしているうちに」を英語で表現するなら in the meantime や in confusion がオススメです。

They finally found the culprit, but they argued over who should arrest the culprit. In the meantime, the culprit escaped.
（ようやく犯人を見つけた彼らだが、どっちが犯人を逮捕するかで揉めた。そうこうするうちに犯人は逃げてしまった。）

ご参考にしていただければ幸いです。

そうはさせないよ を英語で教えて！

「そんなことさせないよ。」は英語で I won't let you do that. または I can't let you do that. がオススメです。

I'm sure you're planning to leave home and elope with your boyfriend, but I won't let you do that.
（このまま家を出て彼氏と駆け落ちするつもりなんだろうけど、そんな子はさせないよ。）

※「駆け落ち」は elope になります。

ご参考にしていただければ幸いです。

ゾーンに入る を英語で教えて！

「ゾーンに入る」を英語で表現するなら enter selfless territory や go to extremes が適当になるかと思います。
ニュアンスとしては前者は、「無我の境地に達する」というイメージで、後者は「極限状態になる」というイメージです。
※ into a trance も近い部分があると思います。
トランス状態とゾーンに入った状態。

As the match drew to a close, he suddenly entered into a trance.
（試合が終わりに近づいた時、彼は突然ゾーン（トランス）に入った.

ご参考にしていただければ幸いです。

そこそこ上達した を英語で教えて！

「そこそこ上達した」は英語で I made some progress や I reached a certain level で言い表せます。
キーになる「そこそこ」を前者は、some で表現して、後者は certain で表現しています。
※または「まともなレベル」というニュアンスの I improved to a decnt level もオススメです。

He seems to have a lot of confidence, but he's only improved to a decent level, and he's far from top-notch.（彼はかなりの自信を持っているように見えるが、そこそこなレベルまで上達しただけで、一流にはほど遠い。）

ご参考にしていただければ幸いです。

そのままの自分でいて を英語で教えて！

「そのままの自分でいて」英語で表現するなら、シンプルに Be yourself. がピッタリだと思います。
または Be who you are. もしっくりきます。

You don't have to live up to your parents' expectations, just be yourself.
（親の期待になんか答える必要ないから、ただ自分らしくいてください。）

※もしくは stay you も似たニュアンスですが、オススメです。

ご参考にしていただければ幸いです。