Hiro

草案が完成する を英語で教えて!

先ず「例の」は「the」を用います。「the」を使う事で話し手と相手がある名詞情報を共有しているということを示しています。

「草案」は「draft」ですので上記を踏まえて「the draft」で「例の草案」の意味が通じます。

「例の草案は完成しましたか？」の訳はいたってシンプル。
"Did you complete the draft?"で良いです。

もし「例の」が「論議されている、問題の」という意味を持つときは「in question」を足してあげましょう。

（訳例）
Did you complete the draft in question?
(問題の草案は完成しましたか?)

窓のサッシ を英語で教えて!

「サッシ」は「sash」で良いです。「窓のサッシをパテで塞ぐ」は「putty the window sash」と表現します。また「a window that has two frames fixed one above the other that open by being moved up and down（上下に動かすと開く2つのフレームが上下に固定された窓）」を「sash window」と言います。

上記を踏まえて「今日は窓のサッシの掃除をします」は以下が適訳です。

（訳例）
Today I will clean the window sashes.

相関関係にある を英語で教えて!

「相関関係」は「correlation」と言います。例えば以下のように用います。

（例文）
There is a correlation between them.
（それらは相関関係にある。）

上記を参考に「お子様の教育レベルは親御さんがどれだけ努力したかと相関関係にあると思います」は以下のように訳せます。

（訳例）
I think there is a correlation between the educational level of a child and how much effort parents put into it.
※「それ（子供の教育レベル）にどれだけ努力を注いだか」というニュアンスで「how much effort parents put into it」と表現します。

痩せても枯れても を英語で教えて!

研究社 新和英中辞典での「痩せても枯れても」の英訳に以下の例文が有ります。

（例文）
I may be down on my luck now, but I am still something of a writer.
（やせても枯れても俺はまだいっぱしの文士だ。 ）

ニュアンスとしては「今はついて無いかもしれないけれど、でもなぁ」という感じで「痩せても枯れても」と意味が通じるのではないでしょうか。

上記を基に「痩せても枯れてもチャンピオンはチャンピオンだ」は以下が適訳です。

（訳例）
I may be down on my luck now, but there is a fact that I was a champion.
(痩せても枯れても、チャンピオンだったという事実はある。)

痩せすぎ を英語で教えて!

形容詞「thin」は「やせた、ほっそりした」という意味が有りますのでこれを使いましょう。

「～過ぎ」は副詞の「too」を使います。形容詞を修飾する副詞は形容詞の前に配置するので「too thin」とすれば「痩せすぎ」の意味が通ります。

上記の解説を基に「彼女、あまりに痩せすぎですよ」は以下のように訳する事ができます。

（訳例）
She is too thin.

他の「痩せている」を意味する形容詞としては「skinny」で「やせこけた、骨と皮ばかりの」という意味が有ります。ご質問の状況だと「棒人間状態」らしいので"She is skinny."としても良いかもしれません。