Ash

仕方なく を英語で教えて!

I have to ～というのは、周りの要因のせいで仕方なくやらなければならないニュアンスが強いのでマッチする表現かと思います。

たとえば、別れた彼氏と会いたくなかったけれど渡すものがあって会ったとして、それを友人に｢結局彼と会ったの？｣と言われて｢I had to｣（しかたなくね）と答えることもできます。

There's no choiceは選択肢がない、他に手段がない時に使われることが一般的で強いられた場合などに使う傾向があるので、

いやいやで仕方なしにという時にはI have to が一般的によく使われます。

There's no choice but to も I have toどちらも参考にするといいと思いますよ！

勉強を頑張る を英語で教えて!

I'll work on it（improving my English） がんばります！というニュアンスで使えます。

ちょっとズレますが、謙遜して「そんなことないです、まだまだですよ」という時にも
I'm still working on it. というと自然になります。

日本語の感覚ではI can't ～などと言ってしまいがちですが、まだ頑張ってる途中です！まだ精進していますというニュアンスで使います。
何にでも使える表現なのでほかの回答と併せて覚えてみてくださいね꙳★*ﾟ

お疲れ様です を英語で教えて!

何に対して相手に伝えた以下によりますが、
You did well! （よくできました）
Nice try! （なにか挑戦した時に）
Good work!（いい仕事した時）
Thank you for ～（何かをしてもらったり相手の行為に感謝を伝える）
I had a good time with～（自分がいい時間を持てて相手に伝えたい時）
別れ際には see you tomorrow! など。

日本語だとお疲れ様は広い意味があり便利ですが英語では、自分なりの表現で気持ちを伝えたり言葉をかける必要が多々あります。

こうしたことを通じて日本語と英語の感覚や文化の違いを発見するのも英語上達につながりますね！

お疲れ様という定型文はないですが、ドラマや映画などで様々な会話から拾って使ってみるのもいいと思いますよ(^-^)