回答

・Please feel free to contact us if you need any assistance.
・Please feel free to contact us if you experience any problems/issues.

「如果您有任何問題，請隨時與我們聯繫。」有許多種表達方式，但大致上是用「Please feel free to ~~」來說明。
feel free to ~: 不要猶豫去做〜

首先是第一個回答範例：
Please feel free to contact us if you need any assistance.
（如果需要任何協助，請隨時聯繫我們。）
由於是公司，如果有專人負責客戶的話，則使用 contact "us"而非me。

第二個回答範例：
Please feel free to contact us if you experience any problems/issues.
如果遇到任何問題，請隨時聯繫我們。
「問題」可以使用 problem 或 issue，兩者都可以。

另外，如果想要再次支援對方，可以這樣說：
「if you experience any further problems/issues」。
further: 進一步

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回答

・If you have any problem, please let me know.
・Please don’t hesitate to contact me if there is anything.

如你的問題所述，這是商務場合中常用的表達方式。
可以將「如果您有任何問題」和「請隨時與我們聯繫」分開來理解，根據不同的情境，這兩句短語都有多種表達方式。上面的回答例子是其中的一部分。

Ex) If you have any problem, please let me know.
(如果您有任何問題，請告訴我。)

Ex) Please don’t hesitate to contact me if there is anything.
(如果有任何問題，請不要猶豫隨時聯繫我。)
　Don’t hesitate to V: 不要猶豫去做 V。
同樣的表達方式中，可以用"Feel free to V"來替換。

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