回答

・fight for one's life
・make desperate efforts to do

「冒著生命危險」是一個在多種場合和語境中使用的說法。根據想要表達的內容，對應的英語也會有所不同。
這裡我將介紹兩種情況的
「冒著生命危險」：一種意思是「冒著生命危險去戰鬥」，另一種是「拼盡全力，冒著生命危險」。

・fight for one's life
「fight for one's life」意指「冒著生命危險去戰鬥」，即為了生存而戰鬥。

They've been fighting this war for their lives.
可以翻譯為「他們為了生存而戰鬥這場戰爭。」

・make desperate efforts to do
「make desperate efforts to do」意指「~拼盡全力」，即為了某事竭盡全力。在「冒著生命危險去嘗試」的語境中使用。

He made desperate efforts to escape from there.
可以翻譯為「他竭盡全力想要從那裡逃脫。」

最後，作為參考，我介紹一個表達「save someone’s life at the risk of one’s life」。
「save someone’s life at the risk of one’s life」意指「冒著生命危險去拯救別人的生命」。

George saved Nancy’s life at the risk of his life.
可以翻譯為「喬治冒著生命危險救了南希。」

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