回答

・keep you posted
・Let me update you with

1. I'll keep you posted.「我會報告我的近況(新的事情)」
：當有什麼新事件時，或有什麼新東西，就會使用 posted。
　除了 posted，還可以使用 updated（最新的）。

2. Let me update you with what I've been doing recently.「讓我告訴你我最近在做什麼」
：let me 在動詞中是「讓我做（動詞）」的意思。
　with 的後面解釋報告的內容。

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