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重要人物 を英語で教えて!

1. important character / key character
「重要人物」は「important character」や「key character」と表現します。
例文
That person is an important character in the story.
その人は物語の重要人物だよ。

上の表現で十分かと思いますが、次のようなちょっと固めの表現もあります。

2. pivotal figure
「pivotal」は「中心的な、重要な」を意味します。したがって「pivotal figure」は「中心的な（重要な）人物」という意味になります。
※バスケをやる人は「ピボット(pivot)」という用語に聞き覚えがあると思います。片足を軸にして固定し、もう片方の足を動かすステップのことですね。pivotは元々「軸」という意味があり、そこから「中心軸」「かなめ」「要点」みたいな意味を持つようになりました。

例文
That person is a pivotal figure in the story.
その人は物語の中心的な人物（重要人物）だよ。

十段階評価で を英語で教えて!

1. on a scale of one to ten
「十段階評価で」は英語で「on a scale of one to ten」などと表現します。
例文
Your kindness is a ten on a scale of one to ten.
あなたの優しさは、十段階評価で10だよ。

英語で「段階」はlevel, stageなども使いますが、こういった評価の場合は「scale」がしっくりきます。
ただ、文脈的に「Your kindness is 10 out of 10!!」のようにscaleを使わなくても問題なく通じると思います。満点の場合は「full score」とか「perfect」とかも使えますね。

住所不定 を英語で教えて!

1. no fixed address
「住所不定」は英語で「No fixed address」や「Without a fixed address」などと表現します。どちらもニュアンスとしては一緒です。
例文
He has no fixed address.
彼は住所不定です。

せっかくなので少しおしゃれな言い方も一つ。

2. a rolling stone
「A rolling stone」は、直訳すると「転がる石」ですが、「住む場所が定まらない人、常に移動し続ける人」を指す比喩的な表現としても使われます。
この表現は「A rolling stone gathers no moss」（転がる石に苔は生えない）ということわざから来ています。
例文
He's a rolling stone. He has no fixed place to live.
彼は転がる石、住む場所が定まっていません。

少し詩的な表現なので、適切なタイミングで使用するとより効果的です。

醜い争い を英語で教えて!

1. ugly fight
「醜い争い」を直訳すると「ugly fight」となります。
例文
I didn't want to see the ugly fight over money.
お金がらみの醜い争いは見たくなかった。

無難な表現ではありますが、ちょっと直訳すぎてひねりが欲しいな…という時のために、
次はちょっと変わった言い回しを紹介します。

2. Donnybrook over dollars
一つ目の例とだいぶ雰囲気が変わりましたね。「Donnybrook」は元々、アイルランドのドニブルックという地名から来ています。ここでは毎年、乱暴な市場が開かれたため、「大混乱」や「乱闘」を意味するスラング（砕けた表現）となりました。
この表現は日常会話ではあまり使われませんが、文学や映画などで時々見かけます。
例文
I didn't want to witness the donnybrook over dollars.
お金がらみの大混乱（醜い争い）は見たくなかった。

ただ、スラングであり日本人で通じる人も少ないですので、普通は一つ目の例を使うのが無難です。

週〇日 を英語で教えて!

1. three times a week
「週に3回」という意味の一般的な表現です。
例文
I go drinking three times a week.
週に3回飲みに行っています。

I used to go drinking three times a week.
以前は週に3回飲みに行っていました。

週に2日ならtwo times a week, 月に3回ならthree times a monthですね。
次は「週○日」とはちょっと違いますが、「一日置き」と言いたいときの表現です。

2. every other day
every other dayで 「一日置きに」を表します。頻度で言うと「週3〜4回」ですね。
例文
I used to go drinking every other day.
以前は一日置きに飲みに行っていました。

この表現を使うと、日曜日に飲みに行き、月曜日は休肝日、火曜日にまた飲みに行く…という具体的な周期性を示すことができます。