shuya

新支社長になります を英語で教えて!

・branch manager = 支社長

例文：I am gonna become the new branch manager and I move to Osaka next month.
　　　＝私は来月大阪に転勤することになり、支社長に昇進することになりました。

「転勤する」に関して、私はカジュアルな会話であったり会話の流れによっては「move」で伝わると思います。ただ、厳密な表現があるとすれば「transfer」がビジネスな会話でもよく使われる単語ですね。

新支社長を表す「branch」の言葉はもともと「枝分けれ」といった意味があります。
役職の組織図をイメージすると言葉の語源を思い浮かべやすいですね。

新芽 を英語で教えて!

sprout = 新芽

例文：The trees were coming (bursting) into leaf.
　　　＝多くの木々が新芽を吹いていた。

例文：The seeds will sprout in 3 days.
　　　＝種は3日で新芽を出します。

「sprout 」は他の意味として「キャベツ、若者、青年」などがあるそうです。「何かまだあおい状態」をイメージするとわかりやすいのかなと思います。ちなみにこれはスーパーなどでも見かける言葉だと思います。例えば「ブロッコリースプラウト」はまさにその言葉ですね。ぜひ探してみてください。

新たな出会い を英語で教えて!

・meeting new people = 新し人々との出会い

例文：I'm looking forward to meeting new people at the new place.
　　　＝私は新しい場所で新たな出会いがあることを楽しみにしている。

例文：I'm looking forward to being good encounter.
　　　＝私は良い偶然の出会いがあることを楽しみにしている。

「looking forward to ~ing」は「〜することを楽しみにしている」という定番の表現なのでぜひ使ってみてください。基本的には「meeting new people」でいいと思います。
また２つ目のように「encounter＝偶然の出会い」も使えるとなおグッとですね。

新しい家はどう？ を英語で教えて!

・How is your new house?
　＝新しい家はどうですか？

基本的にどんな事象に対しても「どんな感じ？」と聞く場合には「How」を使う場合が多いと思います。
例文：How is your boyfriend？＝彼氏との調子はどうなの？

少しニュアンスを変えるなら...

Is it comfortable to live?　＝　住み心地はどんな感じですか？

Do you like it = この家は気に入りましたか？

今回の質問の表現とは少しずれてしまいますが、会話の表現としてはこんな感じでもありかなと思います。

新しいプログラムを設定する を英語で教えて!

・set up = 設定する

例文：My friends set up new program for me.
　　　＝私の友達が新しいプログラムを設定してくれました。

例文：It was really hard for me to set up new program so he did it for me.
　　　＝新しいプログラムを設定するのがとてもむずかしかったので、彼がしてくれた。

ちなみに「set」について、基本的に動詞は時制（現在、過去、未来）によって単語の形が変化していきます。（例：have had will haveのように）
しかし「set」はどの時制でも単語の形が変わらない動詞というのが特徴の一つです。